6 - Sonido en recintos grandes (parte 1)

Tabla de Contenidos

1. Propagación sonora de una fuente esférica al aire libre

1.1. Intensidad Sonora e Impedancia Acústica

1.2. Nivel de Intensidad Sonora y Nivel de Presión Sonora

1.3. El uso de decibeles en Audio y en Acústica

1.4. Suma de sonidos al aire

1.5. Disminución del nivel con la distancia

2. Sonido en recintos

2.1. Reflexiones

2.2. Fuente imagen

2.3. Eco y reverberancia

3. Tiempo de reverberación - T60 (RT60, TR60)

3.1. Coeficiente α de absorción

3.2. Cálculo del T60

3.3. Dependencia de la frecuencia

3.4. Eco flotante - Flutter eco

3.5. Ejercicio de modificación del TR60 de un recinto

1. Propagación sonora de una fuente esférica al aire libre

La noción de reproducción al aire libre implica la idea de una onda sonora que se propaga sin ningún tipo de obstáculo en su camino. Estrictamente hablando jamás tendríamos reproducción al aire libre, ya que eso implicaría no tener pisos. De todas maneras, conceptualmente es importante identificar las diferencias que existen entre reproducción sonora al aire libre y reproducción dentro de un recinto.

Si consideramos una fuente sonora ubicada en un punto del espacio (idealmente sin dimensiones, o bien imaginando una pequeña esfera pulsante). La energía sonora generada por la fuente se distribuye en forma esférica.

¿Cómo se mide o se determina la energía sonora? ¿De qué energía sonora estamos hablando?

La idea de energía es un concepto algo abstracto y difícil de la Física, pero todos tenemos alguna idea aproximada de lo que significa. En Acústica nos interesa más la idea de potencia, que no es otra cosa que el ritmo en que varía la energía en el tiempo. Algo así como el flujo de energía. Dicho en otras palabras, un parlantito de las viejas PC de escritorio que tenga un diámetro de 5 cm y esté emitiendo un ruido contante durante 10 días, habrá producido más energía que un bruto sistema de audio pensado para un estadio en 1 minuto. La energía implicaría contabilizar el total de lo que el sonido generó a lo largo de todo el tiempo, mientras que la potencia indica "qué tan rápido" emitió energía, y eso es lo que indica la potencia.

La potencia se mide en watts. Conocemos esta unidad como algo propio de electrónica, pero en realidad el concepto de potencia se aplica a cualquier sistema que transfiera o intercambie energía.

Cuando pensamos en un parlante, este recibe potencia eléctrica en watts (Pot = V.I). Supongamos para la explicación que el parlante está recibiendo 30 volts de tensión eléctrica. Si suponemos que tiene una impedancia de 8 ohms, esto provoca una corriente I = V/Z = 3,75 A. La potencia eléctrica que recibe el parlante en ese caso es de 112,5 watts. El parlante recibe esa potencia (la rapidez con que "capta" la energía eléctrica) y la transforma en calor y en vibración de su membrana. El sistema de conversión de energía eléctrica en energía acústica es bastante poco eficiente (aún en los mejores diseños imaginables). Esto quiere decir que es mucho lo que se desperdicia, sobre todo en calor. La cantidad de energía que en cada instante se transfiere efectivamente como energía acústica es del orden de un 10% de la que llega al parlante. Discutiremos esto con más detalle más adelante, pero por el momento aceptaremos este valor de un 10% como aproximado. Esto quiere decir que el parlante emite sonido con una potencia acústica de 11,25 watts. 

Es importante aquí hacer una aclaración importante. La potencia de la cuál se habla siempre en los sistemas de audio es la potencia eléctrica. Cuando decimos que un equipo es de 100 watts, estamos hablando de la potencia eléctrica que recibe su parlante. La potencia acústica que acabamos de mencionar se refiere a la potencia que efectivamente queda "en el aire" y se transmite. No suele ser un parámetro que se utilice fuera del ámbito de los físicos, pero es algo importante para la discusión que sigue.

Esa potencia acústica (11,25 watts en nuestro ejemplo) comienza a transmitirse en forma de ondas que se alejan de nuestra esfera pulsante en forma esférica. Si quisiéramos captar toda la energía emitida por la fuente, necesitaríamos "cazar" la potencia de toda la esfera. Pero lo que normalmente hacemos es utilizar un micrófono cuya membrana está a cierta distancia de la fuente sonora. La potencia que llega a la membrana del micrófono será solamente una pequeña proporción de la energía que emite toda la esfera. Esa proporción no es más que una regla de tres entre el área de la membrana del micrófono y el área de toda la esfera imaginaria que pasaría justo por el punto donde está el micrófono.

Jugando con la imaginación podríamos pensar en armar una gigantesca esfera cubierta completamente de micrófonos, de modo tal que no dejasen escapar nada de la energía que está emitiendo la fuente sonora. En ese caso la suma de la potencia que reciben todos esos micrófonos debería ser la misma que la que emite la fuente (11,25 watts en el ejemplo). Pero como solamente medimos en un punto de la esfera y no en toda la esfera, este valor tiene que se calculado en proporción. Para saber qué potencia acústica llega a un micrófono de todos los de esa imaginaria esfera, deberíamos dividir la potencia emitida por la fuente, por el número de micrófonos que tendríamos que colocar para cubrir toda la esfera. 

Una segunda manera de calcular podría ser aplicando la regla de proporcionalidad (regla de tres), según la cual calculemos la proporción de potencia que corresponde al micrófono considerando la proporción entre el área del micrófono y el área total de la esfera que justo pasa por el punto donde está ubicado el micrófono.

$Po{t}_{micrófono}=Po{t}_{esfera}·\frac{Superfici{e}_{micrófono}}{Superfici{e}_{esfera}}$

1.1. Intensidad Sonora e Impedancia Acústica

Esa noción del "cachito" de potencia que capta un micrófono se relaciona con una variable importante a considerar que tiene una definición formal y un nombre específico en acústica. Se denomina  intensidad sonora, se escribe con la letra I mayúscula, y sus unidades son watts dividido metros cuadrados.

Podríamos reescribir la ecuación anterior de un modo que es matemáticamente idéntico, del siguiente modo

$Po{t}_{micrófono}=\frac{Po{t}_{esfera}}{Superfici{e}_{esfera}}·Superfici{e}_{micrófono}$

El factor Potencia de la esfera dividido superficie de la esfera es lo que se conoce como intensidad sonora, y sería equivalente a medir la potencia que captaría un micrófono en un punto. Como en realidad el micrófono tiene una superficie en su membrana, para obtener todo lo que capta se multiplica la intensidad (lo que hay en un punto) por la superficie del micrófono (para captar todo lo que recibe el micrófono). En la práctica no resulta necesario conocer o calcular la potencia que recibe el micrófono (excepto la gente que trabaja en laboratorios específicos de medición de características de micrófonos). Pero si es importante esta nueva variable denominada intensidad sonora

$I = \frac{Po{t}_{esfera}}{Superfici{e}_{esfera}} \left[\raisebox{1ex}{$watts$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$m^2$}\right.\right]$

Es el valor "acústico" relacionado con la potencia. Habíamos dicho previamente que en la práctica en audio cuando se habla de potencia en watts se está haciendo referencia a la potencia eléctrica que llega al parlante y que la potencia acústica en watts no suele utilizarse. En realidad lo que sí se utiliza es la intensidad sonora que no es otra cosa que una "densidad de potencia", es el "cachito" de potencia que está pasando por un punto, mientras que la potencia sería la de "toda la onda". 

NOTA: En electricidad no es necesario hablar de "densidad de potencia eléctrica" ya que todo se transfiere por cables y siempre consideramos lo que pasa en toda la sección de un cable, pero en acústica "el cable" se transforma en "todo el espacio alrededor de la fuente" y nos interesa lo que suceda con esa potencia en cada punto del espacio.

Hay muchos puntos análogos entre la potencia eléctrica que se estudia en electrónica y la intensidad sonora que se estudia en acústica. La potencia eléctrica se calcula en base a otras dos variables (tensión y corriente), a partir de la siguiente ecuación

$Pot = v.i$

Donde V se mide en volts, i en amperes y Pot en watts. Utilizamos aquí la i minúscula para no confundir con la I de intensidad sonora.

En acústica también hay dos variables que se relacionan con la intensidad y que son la presión (p) en pascales y la velocidad de las partículas (u) en metros por cada segundo. Es importante recordar aquí que la velocidad de las partículas no es la velocidad de propagación de la onda. Para la velocidad de las partículas utilizaremos la letra u minúscula, para no confundir con c (velocidad de propagación del sonido) ni con v que utilizamos para velocidad de propagación de ondas en una cuerda.

$I = p.u$

También podemos recordar que existía una relación entre tensión y corriente eléctrica que se denomina resistencia cuando estamos trabajando con corriente continua y se denomina impedancia cuando trabajamos con senoidales. 

$Z = \frac{v}{i} \left[ohms\right]$

En acústica, obtendremos una relación equivalente sobre la que ya discutimos algunas cosas al estudiar reflexiones parciales, y que se denomina impedancia acústica y se obtiene dividiendo la presión (p) sobre la velocidad de las partículas (u). La unidad de estos "ohms acústicos" es el rayl (por un físico denominado lord Rayleigh). Utilizaremos la z minúscula para diferenciarla de la impedancia eléctrica.

$z = \frac{p}{u} \left[rayl\right]$

La impedancia acústica para una onda plana es del orden de 400 a 410 rayl. En el caso de una onda esférica, la impedancia es un valor complejo cuya parte imaginaria decae con la distancia de modo más rápido que la parte real. Para distancias a la fuente mayores a tres longitudes de onda el valor de la impedancia acústica se vuelve un número real y tiende al de una onda plana. 

El valor es variable (como nos pasa con la velocidad de propagación) ya que depende de la temperatura y de la densidad del aire. De todas maneras notemos que entre ambos valores (400 y 410) hay una pequeña diferencie del orden del 2,5%. A menos que se especifique lo contrario, utilizaremos 400 rayls por ser un valor numérico redondo en la que muchos cálculos generarán menos dificultades con los decimales.

NOTA; Es importante aclarar aquí que si pensamos en ondas de tipo senoidal las variables de presión y velocidad de partículas podrían indicarse mediante el valor pico (el máximo de la oscilación) o mediante su valor eficaz, tal como se hacía en electricidad. En la práctica cuando se habla de presión sonora en pascales, de intensidad sonora en W/m2 o de velocidad de partículas en m/s se está haciendo referencia a sus valores eficaces (RMS). De todas maneras, nada cambiaría si no se presta atención a esta diferencia, cuando consideramos senoidales puras.

Se muestra a continuación una comparación entre ecuaciones eléctricas y acústicas

De la primera ecuación y dado que el valor de z de propagación de ondas planas en el aire es conocido, podemos calcular la velocidad de partículas si conocemos la presión acústica.

$u = \frac{p}{z} que es semejante en electricidad a I = \frac{V}{Z}$

________________________________________________________________

Ejemplo 1:

Una onda acústica plana tiene un valor de presión eficaz de 2 pascales. Calcular la velocidad de movimiento eficaz de sus partículas.

$u = \frac{p}{z}=\frac{2 pascales}{400 rayl} = 5.{10}^{-3} m/s = 5 mm/s$

----------------------------

Podemos también calcular la intensidad sonora, si conocemos la presión

$I = \frac{p^2}{z} que es semejante en electricidad a Pot = \frac{v^2}{Z}$

________________________________________________________________

Ejemplo 2:

Calcular la intensidad sonora que se corresponde en una onda plana con una presión de 2 pascales.

$I = \frac{p^2}{z} = \frac{{(2 pascales)}^2}{400 rayl}=0,01 W/m^2$

---------------------------------

Y también, podemos hacer el proceso inverso. Esto es, obtener el valor de presión en pascales si se conoce la intensidad

$p = \sqrt{I.z} que es semejante a la expresión de electricidad v = \sqrt{Pot.Z}$

________________________________________________________________

Ejemplo 3:

Calcular la presión sonora que corresponde a una intensidad de 1 W/m²

$p = \sqrt{I.z}=\sqrt{1·400}=20 pascales$

1.2. Nivel de Intensidad Sonora y Nivel de Presión Sonora

Nivel de presión sonora

Las ecuaciones que relacionan la presión en pascales con el nivel de presión sonora en dB SPL son las siguientes.

$$\begin{gathered} L_p = 20 . \log \left(\frac{p}{p_{ref}}\right) \\ p = p_{ref}.{10}^{\left(\raisebox{1ex}{$L_p$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$20$}\right.\right)} \end{gathered}$$

Donde p_ref es la presión de referencia que corresponde al mínimo audible, p_ref = 20 µP (micro pascales). La expresión L_p está siendo utilizada como la variable de "nivel de presión sonora" y su unidad es en dB SPL. Estas letras corresponden a Sound Pressure Level en inglés. Incluso en muchos libros es posible encontrar otras formas de escribir la variable de nivel de presión sonora

$Distintas formas de escribir nivel de presión sonora$
$L_p \equiv SPL \equiv N_p \equiv N_{SPL}$

Lamentablemente no hay un acuerdo razonablemente compartido sobre cómo escribir la variable de nivel de presión sonora. Es importante prestar atención al término "nivel". La presión sonora se mide en pascales, pero el nivel de presión sonora (así todo entero) se mide en dB SPL.

________________________________________________________________

Ejemplo 4:

¿Cuál es el nivel de presión sonora que corresponde a una presión sonora de 2 pascales?

$L_p = 20 . \log \left(\frac{2}{20 .{10}^{-6}}\right) = 100 dB SPL$

________________________________________________________________

Ejemplo 5:

¿Cuál es el valor de presión sonora que corresponde a un nivel de presión sonora de 74 dB SPL?

$p = p_{ref}.{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_p$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$20$}\right.\right\}}= 20 .{10}^{-6}.{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$74$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$20$}\right.\right\}}=0,1 pascales$

Nivel de Intensidad Sonora

Existen también expresiones que permiten obtener el nivel en dB de la intensidad sonora. En este caso la intensidad sonora se medirá en W/m² y el nivel de intensidad sonora se medirá en dB IL (por Intensity Level)

Si conocemos la intensidad sonora en W/m2 y queremos obtener el nivel de intensidad sonora, aplicamos la primera ecuación de las siguientes. La segunda ecuación nos permite hacer el camino inverso: obtener cuánto vale la intensidad sonora en W/m2 si se conoce el nivel de intensidad sonora en dB IL.

$$\begin{gathered} L_I = 10 . \log \left(\frac{I}{I_{ref}}\right) \\ I = I_{ref}.{10}^{\left(\raisebox{1ex}{$L_I$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right)} \end{gathered}$$

NOTA; Si  no recuerdan o no han visto aún ecuaciones en decibeles que utilicen 10.log() en lugar de 20.log(), tengan un poquito de paciencia. 

¿Cuál será la intensidad de referencia? Es la intensidad que corresponde al mínimo audible y tiene un valor de 1 pico watt por cada metro cuadrado. Esto es Iref = 1 .10^-12  W/m².

Ejemplo 6:

¿Qué nivel de intensidad sonora corresponde a una intensidad sonora de 1 W/m²?

$L_I = 10 .\log \left(\frac{I}{I_{ref}}\right) =10 .\log \left(\frac{1 W/m^2}{1 . {10}^{-12}W/m^2}\right) =120 dB IL$

Ejemplo 7:

¿Qué intensidad sonora corresponderá a un nivel de Intensidad Sonora de 100 dB IL?

$I = I_{ref}.{10}^{\left(\raisebox{1ex}{$L_I$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right)}= 1 . {10}^{-12}.{10}^{\left(\raisebox{1ex}{$100$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right)}=0,01 W/m^2$

NOTA: Es importante mencionar que la presión de referencia y la intensidad de referencia corresponden ambas al mínimo audible (para un valor de impedancia acústica z = 400 rayl).

Esto quiere decir que podríamos aplicar las ecuaciones de la sección anterior para comprobarlo.

Ejemplo 8:

Mostrar que la intensidad de referencia del mínimo audible puede obtenerse a partir de la presión de referencia y del valor de la impedancia acústica z=400 rayl.

$I = \frac{p^2}{z}=\frac{{\left(20 \mu P\right)}^2}{400 rayl}=1 . {10}^{-12} W/m^2 = 1 pW/m^2$

¿Son los dB SPL iguales a los dB IL?

Los dB IL se calculan en base a unidades de potencia (y por ello utilizan el 10log en la ecuación). Los dB SPL se calculan en base a unidades de presión (y por ello utilizan el 20log). Esto garantiza que la medida en saltos de dB será idéntica ante el crecimiento de energía sonora en cualquier situación física. 

Vimos que las referencias están relacionadas. Esto quiere decir que para un sonido que corresponda al mínimo audible su presión será la p de referencia y su intensidad será la I de referencia, pero cuidado. Esto solamente es cierto en condiciones normales. Más exactamente, para que sean iguales hay que considerar que la impedancia acústica es de 400 rayl. 

La respuesta a la pregunta de si los dB SPL y los dB IL son iguales tiene distinto tipo de respuestas. A nivel formal no son iguales, excepto en un caso muy especial que es cuando z = 400 rayl. Sin embargo, a nivel práctico la respuesta es que si. Primero porque z = 400 rayl es un valor perfectamente posible dentro de los normales, pero además la variación de z es tan pequeña en porcentaje (llega al 2,5% con 410 rayl) que el nivel en dB sólo se ve afectado en pocas décimas de decibel y puede no ser importante para tenerlo en cuenta. En el trabajo en la materia consideraremos que si una onda genera un nivel de presión sonora de 100 dB SPL en un punto, su nivel de intensidad sonora será 100 dB IL. Dicho nuevamente: los consideraremos intercambiables a menos que se aclare explícitamente lo contrario para un ejemplo particular.

NOTA; Para continuar es bueno tener frescos los conocimientos referidos al uso de decibeles. En la sección siguiente, incluye el link al canal de youtube de AES (Audio Engineering Society) Argentina donde se encuentra una detallada explicación que comienza desde lo básico para llegar a los distintos tipos de dB en audio y en acústica (incluyendo los dB SPL y los dB IL)

________________________________________________________________________________

1.3. El uso de decibeles en Audio y en Acústica

Logaritmo de una multiplicación o división

$$log(a.b)=log(a)+log(b)$$

$$log(a⁄b)=log(a)-log(b)$$

Logaritmo de un número elevado a una potencia

$$log(a^b)=b.log(a)$$

Logaritmo de la raíz de un número

$$log(\sqrt{a})=\frac{1}{2}.log(a)$$

$$log(\sqrt[b]{a})=\frac{1}{b}.log(a)$$

Notar que en este caso la raíz primero se convierte en potencia fraccionaria y luego se aplica el mismo criterio de la potencia

Logaritmo de una suma [Curiosamente este es el caso más complicado]

$$log(a+b)=?????$$

NO HAY UNA REGLA SENCILLA PARA CONVERTIR LA SUMA EN ALGUNA OTRA OPERACIÓN

Esto va a impactar en el resultado que tengamos cuando superponemos dos sonidos al aire.

Formalmente puede indicarse lo siguiente como equivalente al logaritmo de una suma

$$log(a+b)=log(10^a+10^b)$$

Lo que claramente resulta más complicado que sumar

Definición de decibeles

Los decibeles de variación lineal (niveles de tensión eléctrica o presión sonora) se definen con la ley de "20.log"

$$N_{SPL}=20log\left(\frac{P}{P_{ref}}\right)$$

Los decibeles de variación cuadrática (niveles de potencia eléctrica o intensidad sonora) se definen con la ley de "10.log"

$$N_{IL}=10log\left(\frac{I}{I_{ref}}\right)$$

Despeje de las ecuaciones anteriores 

1) Para obtener la presión si se conoce el nivel de presión en dB



$$\frac{N_{SPL}}{20}=log\left(\frac{P}{P_{ref}}\right)$$

Aplicando antilogaritmo de ambos lados de la igualdad

$$10^{(N_{SPL}⁄20)}=\frac{P}{P_{ref}}\to P=P_{ref}.10^{(N_{SPL}⁄20)}$$


2) Para obtener la intensidad si se conoce el nivel de intensidad en dB los pasos son idénticos, solamente que cambian los lugares donde decía 20, por 10. 
Queda el siguiente despeje

$$I=I_{ref}.10^{(N_{SPL}⁄10)}$$

________________________________________________________________________________

1.4. Suma de sonidos al aire

En la presentación de la sección anterior expliqué que el uso de logaritmos simplifica la operación de multiplicación y la de potenciación, pero complica enormemente la de suma.

Si existen dos sonidos independientes (como los ruidos A y B de la experiencia) y ambos generan en forma separada un determinado nivel en dB, cuando ambos estén superpuestos el resultad será 3 dB mayor. Ejemplo: Hay dos violinistas, cada uno por separado genera en el micrófono un nivel de 80 dB SPL. ¿Qué nivel sonoro registrará el micrófono cuando ambos estén tocando en simultáneo? 

La respuesta es 83 dB.

La ecuación para obtener el resultado en un caso general es bastante poco agradable. Supongamos que llamamos L_p1 y L_p2 a los niveles de presión sonora de ambos instrumentos (que ya no tienen por qué ser iguales) y queremos averiguar el nivel de presión sonora L_ptotal cuando ambos estén sonando en forma simultánea. La ecuación de cálculo es la siguiente

$L_{ptotal}=10 .\log ({10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}})$

________________________________________________________________________________

Ejemplo 9:

Se tienen dos sonidos que en forma independiente generan en un punto del espacio un nivel de presión sonora de 94 dB. ¿Qué nivel de presión sonora existirá en ese punto cuando ambos sonidos estén presentes en forma simultánea

$L_{ptotal}=10 .\log ({10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}) =10 .\log ({10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$94$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$94$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}) = 97 dB SPL$

NOTA: Cuando ambos sonidos son iguales podríamos "saber" el resultado sin hacer la cuenta.

________________________________________________________________________________

Ejemplo 10:

Se tienen dos sonidos. Desde un punto del espacio se determinan sus niveles sonoros por separado. El primero sonido genera 84 dB SPL, y el segundo genera 90 dB SPL. Obtener el nivel sonoro total que habrá cuando ambos sonidos estén superpuestos.

$L_{ptotal}=10 .\log ({10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$84$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$90$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}) = 90,97 dB SPL$

En este ejemplo puede notarse que el nivel total es apenas 1 dB superior al del sonido más elevado de ambos. Cuando más separación exista entre ambos sonidos, más se parecerá el nivel total el del sonido más elevado. En el ejemplo, uno de los sonidos tiene el doble de pascales que el otro, y eso sólo suma 1 dB al nivel sonoro total.

ESTA ES UNA IDEA IMPORTANTE: Cuando dos sonidos al aire tienen el mismo nivel por separado, el nivel percibido es 3 dB mayor que el de cualquiera de los sonidos solos. Pero, cuando dos sonidos al aire se superponen y uno de ellos es bastante mayor que el otro (por ejemplo unos 10 dB mayor), entonces el resultado de la suma será prácticamente idéntico al del mayor de ambos sonidos.

________________________________________________________________________________

Ejemplo 11:

Se tienen dos sonidos. Desde un punto del espacio se determinan sus niveles sonoros por separado. El primero sonido genera 80 dB SPL, y el segundo genera 90 dB SPL. Obtener el nivel sonoro total que habrá cuando ambos sonidos estén superpuestos.

$L_{ptotal} = 10 . log(10^{80/10} + 10^{90/10} ) = 90,4 dB$

Es apenas mayor que el más intenso de ambos sonidos

Insistimos en la siguiente idea:

Si conozco los valores log(a) y log(b) y quiero a partir de ellos saber cuánto vale el logaritmos del producto log(a.b) es sencillo, pero si quiero saber cuánto vale el logaritmo de la suma log(a+b) la operación es mucho más complicada

$$\begin{gathered} \log (a.b) = \log \left(a\right)+\log \left(b\right) simple \\ \log \left(a^3\right) = 3.\log \left(a\right) simple \\ \log (a+b) = \log ({10}^{\log \left(a\right)}+{10}^{\log \left(b\right)}) complicado \end{gathered}$$

Pero además de esta cuestión, existe otra. Un mismo evento sonoro tiene un valor en dB SPL o IL que los consideramos iguales, otro de presión y otro más de intensidad. Cuando existan dos sonidos superpuestos en forma simultánea, ¿qué es lo que hay que sumar? ¿Los valores en dB? ¿Los valores de presión? ¿Los valores de intensidad?

Básicamente lo que hay que sumar es la intensidad sonora de cada fuente. Con lo cual si uno no quiere "recordar" la ecuación anterior, pero sabe como obtener la intensidad a partir de los decibeles, lo que puede hacer es lo siguiente.

1. A partir de conocer L_p1 y L_p2, considerar que son iguales a L_I1 y L_I2.

2. Calcular I₁ e I₂ a partir de los niveles de intensidad sonora que son dato.

3. Sumar I₁+I₂ para obtener I_total

4. Calcular L_Itotal con la ecuación correspondiente y como es igual a L_ptotal, está resuelto el problema.

La ecuación planteada al comienzo de esta sección resume en una sola cuenta todos estos pasos.

La ecuación vale para cualquier cantidad de fuentes independientes. Volvemos a escribirla aquí para el caso de tener tres fuentes sonoras

$L_{ptotal}=10 .\log ({10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}}+{10}^{\left\{\raisebox{1ex}{$L_{p3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$10$}\right.\right\}})$

Justificación paso a paso de lo anterior desde otro punto de vista.

El logaritmo fue una transformación buscada para lograr que las multiplicaciones y las divisiones fuesen más sencillas y directas. Como premio gratis se consiguió que las potencias y raíces también fueran sencillas, pero el costo a pagar es que la suma se convierte en una pesadilla.

Cuando se superponen dos sonidos al aire lo que vale es sumar sus intensidades.

$I_{total} = I_1 + I_2$

Normalmente esta información está dada en $dB_{IL}$ por lo que primero habrá que expresar cada una de ellas en función de los datos. Esto significa para tenemos

$I_1 = 10^{N_{IL1}/10}$  que es el valor de intensidad 1 si se conoce el nivel de intensidad 1

$I_2 = 10^{N_{IL2}/10}$  que es el valor de intensidad 2 si se conoce el nivel de intensidad 2

Por lo tanto, Si queremos averiguar I_total

$I_{total} = 10^{N_{IL1}/10}  + 10^{N_{IL2}/10}$

Pero ahora, si el resultado de la superposición se pretende en decibeles, entonces hay que escribir I_total en dB

$L_{ILtotal} = 10 . log(I_{total})$

Combinando todo se obtiene la horrible ecuación de superposición de dos sonidos al aire.

$L_{ILtotal} = 10 . log(  10^{N_{IL1}/10}  +  10^{N_{IL2}/10}  )$

NOTA: Parte de la culpa de esta transformación tan complicada es que no existe una operación equivalente a $log(a+b)$

________________________________________________________________________________

1.5. Disminución del nivel con la distancia

Si consideramos una fuente sonora esférica al aire llibre sin obstáculos ni reflexiones de ninguna clase, la onda generada se propagará en forma de esferas que van creciendo al alejarse de la fuente.

¿Se pierde energía mientras se propaga? Estrictamente hablando hay una pérdida de energía a medida que se propaga que se convierte en calor (algo semejante al rozamiento viscoso entre las moléculas de aire), pero en realidad es una pérdida extremadamente pequeña y que solamente se tiene en cuenta cuando consideramos distancias muy grandes entre la fuente sonora y el receptor (de varios cientos de metros, por ejemplo). En principio entonces, consideraremos que no hay pérdida de energía (y por lo tanto tampoco de potencia) en la onda a medida que se propaga. 

Pero si no hay pérdida, entonces por qué el sonido es cada vez menor al alejarnos de la fuente. Esta disminución del nivel no se debe a que se pierde potencia, sino a que esa misma potencia de la fuente se reparte en una superficie más grande a medida que la onda se aleja de la fuente.

El área de superficie en la que la potencia se reparte crece al aumentar el radio de la esfera considerada. Si pensamos en un área A que se encuentra a una distancia R de la fuente (que podría representar la membrana de captación de un micrófono), podemos notar en la figura anterior que si en lugar de estar a una distancia r, nos colocamos a una distancia 2.r, entonces esa misma potencia se reparte en un área 4 veces más grande (el ancho crece al doble y también la altura). Por lo cual nuestra hipotética membrana de micrófono que ocupa un área A ubicada a una distancia 2.r captará solamente un cuarto de la potencia que captaba a una distancia r. Algo semejante puede decirse si se mueve a una distancia 3.r, ya que en ese caso la potencia que recibirá será un noveno de la inicial.

De modo más formal, este mismo análisis puede hacerse con la variable intensidad sonora. Ella define la densidad de potencia en un punto. Si el punto considerado está a una distancia r de la fuente tendremos un cierto valor de intensidad sonora. Si el punto se traslada a 2.r, el cálculo de intensidad sonora dará 1/4 del valor anterior, y a 3.r se tendrá 1/9 de la intensidad inicial.

La intensidad puede calcularse dividiendo la potencia acústica de la fuente (que está emitiéndose en forma continua y que no tiene pérdidas al propagarse) por la superficie de una esfera. La superficie de una esfera se mide en metros cuadrados y se calcula como

$Su{p}_{esfera}=4\pi .r^2$

Si queremos calcular la intensidad a una distancia r, consideramos una esfera de radio r sabiendo que la potencia de la fuente se reparte en toda esa esfera de modo uniforme. 

$I = \frac{Pot}{4\pi .r^2}$

Ejemplo 11:

Una fuente emite una potencia acústica de 10 watts en forma continua. Calcular la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora que se registra a un metro de distancia de la fuente.

$I = \frac{Pot}{4\pi .r^2}= \frac{10 watts}{4\pi .{\left(1 m\right)}^2}= 0,796 W/m^2$

El nivel L_I será

$L_I = 10. \log \left(\frac{I}{I_{ref}}\right)= 10. \log \left(\frac{0,796 W/m^2}{1 . {10}^{-12} W/m^2}\right) = 119 dB IL$

-----------------------------

Ejemplo 12:

Tomando el ejemplo anterior, calcular el nivel L_I cuando la distancia de multiplica por 2 (esto es, se mide a 2 metros de distancia)

$I = \frac{Pot}{4\pi .r^2}= \frac{10 watts}{4\pi .{\left(2 m\right)}^2}= 0,199 W/m^2$

La intensidad es la cuarta parte de la del ejemplo anterior

El nivel L_I será

$L_I = 10. \log \left(\frac{I}{I_{ref}}\right)= 10. \log \left(\frac{0,199 W/m^2}{1 . {10}^{-12} W/m^2}\right) = 113 dB IL$

El nivel de intensidad es 6 dB menor que el del ejemplo anterior.

------------------

Ejemplo 13:

Volver a calcular para 4 metros (duplicando la distancia del ejemplo 10)

$I = \frac{Pot}{4\pi .r^2}= \frac{10 watts}{4\pi .{\left(4 m\right)}^2}= 0,0497 W/m^2$

La intensidad es 1/4 del valor del ejemplo 10 y 1/16 del ejemplo 9

El nivel IL será

$IL = 10. \log \left(\frac{I}{I_{ref}}\right)= 10. \log \left(\frac{0,0497 W/m^2}{1 . {10}^{-12} W/m^2}\right) = 107 dB IL$

El nivel de intensidad es 6 dB menor que el del ejemplo 10, y 12 dB menor que el del ejemplo 9.

----------------------------------------------

En forma general podemos decir que cada vez que se duplica la distancia el nivel de intensidad sonora (en dB IL) cae 6 dB, y por lo que discutimos en la sección anterior esto mismo sucederá con el nivel de presión sonora (en dB SLP). 

NOTA: La disminución de 6 dB con la distancia es siempre válida para ambos (indendientemente de cuánto valga la impedancia acústica), lo que se aclaró que podía tener pequeñas diferencias son los valores totales de IL y de SPL.

Ley general de disminución de nivel con la distancia

Si se conocen dos valores de distancia r1 y r2, y se conoce el nivel de intensidad (o de presión) sonora para una de esas distancias es posible calcular el otro aplicando la siguiente ecuación, donde se indica la variación en dB que provoca el cambio de distancia y luego se suma este componente de variación a las expresiones de nivel IL y nivel SPL.

$\mathit{\Delta }\mathit{d}{\mathit{B}}_{\mathbf{d}\mathbf{i}\mathbf{s}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{c}\mathbf{i}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{20}\mathbf{.}\mathit{l}\mathit{o}\mathit{g}\mathbf{\left(}\frac{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{C}\mathit{a}\mathit{m}\mathit{b}\mathit{i}\mathit{o}\mathbf{ }\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{B}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{l}\mathbf{ }\mathit{p}\mathit{a}\mathit{s}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{e}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}$

Es útil recordar unos pocos casos para tener una idea de lo que puede esperarse que suceda. 

Cuando la distancia aumenta al doble el nivel cae 6 dB (ΔdB = - 6dB), y cuando se reduce a la mitad el nivel sube 6 dB (ΔdB = 6dB). 

Cuando la distancia se multiplica por 10, el nivel cae 20 dB (ΔdB = - 20dB), y cuando se divide la distancia por 10, el nivel sube 20 dB (ΔdB = 20dB),

Este valor ΔdB se suma al de r₁ para obtener el nivel en r₂

$$\begin{gathered} I{L}_2 = I{L}_1+20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right) \\ SP{L}_2 = SP{L}_1+20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right) \end{gathered}$$

NOTA: Lo anterior podría parecer que se filtró un error, porque notamos una ecuación donde se habla de intensidad y existe el valor 20, igual que cuando se habla en la otra ecuación de presión. Sin embargo, no es un error, ese 20 se refiere a las r de las distancias, y esas son variables lineales igual que la presión. Es porque el logaritmo se está aplicando a esas distancias que tiene un valor 20log.

Ejemplo 14:

Una fuente genera un nivel de presión sonora de 90 dB SPL a 3 metros de distancia. ¿Qué nivel de presión sonora será detectado a 5 metros?

Notemos que al ser menos del doble, la caída deberá ser menor a 6 dB, pero mejor calculemos

$SP{L}_2 = SP{L}_1+20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right)= 90 dB SPL+20.\log \left(\frac{3 m}{5 m}\right) = 85,6 dB SPL$

La caída en decibeles es

$\Delta dB = 20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right) = 20.\log \left(\frac{3}{5}\right) = -4,44 dB$

NOTA: El valor de diferencia "delta dB" se suma en la ecuación porque su propia expresión ya dará por resultado el signo correcto. Notemos en el ejemplo anterior que al ir de 3 m a 5 m uno espera que el nivel sonoro disminuya, y eso es lo que sucede porque la cuenta da de por sí un resultado negativo. En el próximo ejemplo nos acercaremos a la fuente, y verán que la ecuación sigue funcionando adecuadamente respecto de los signos.

---------------------------------------

Ejemplo 15:

Una fuente genera un nivel de presión sonora de 90 dB SPL a 3 metros de distancia. ¿Qué nivel de presión sonora será detectado a 2 metros?

Notemos que la distancia nueva no es la mitad de la anterior. El nivel aumentará, pero este aumento deberá ser menor a 6 dB

$SP{L}_2 = SP{L}_1+20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right)= 90 dB SPL+20.\log \left(\frac{3 m}{2 m}\right) = 93,5 dB SPL$

La variación en decibeles es

$\Delta dB = 20.\log \left(\frac{r_1}{r_2}\right) = 20.\log \left(\frac{3}{2}\right) = 3,52 dB$

2. Sonido en recintos

La propagación de sonidos en recintos dispara dos tipos de problemáticas que son de incumbencia de lo que se conoce como acústica arquitectónica. Por un lado está la preocupación de cómo se escucha dentro del recinto (acondicionamiento acústico) y por otro está la preocupación de cuánto sonido sale fuera del recinto o cuánto ingresa del exterior (aislamiento acústico).

Son dos tipos de problemas muy diferentes que pueden requerir soluciones por separado. El acondicionamiento pretende que se escuche bien dentro del recinto, mientras que el aislamiento pretende que no molestemos a los vecinos. Es perfectamente posible imaginar soluciones que resuelven uno de estos problemas pero no el otro. Por otra parte es importante tener en claro que el tema del aislamiento acústico tiene leyes que lo regulan, pero sería absurdo pensar en leyes que regulen el acondicionamiento. Nadie va a ir preso o tener que pagar una multa porque dentro de su casa se escuche mal. Probablemente por este motivo los arquitectos suelen conocer mejor el tema de aislación que el de acondicionamiento. Por otra parte, es posible que el tema de acondicionamiento requiera tener más conocimientos sobre las particularidades del comportamiento de las ondas sonoras.

En esta parte del curso nos ocuparemos del tema de acondicionamiento acústico. Esto es, de preocuparnos por cómo se escucha el sonido dentro del recinto.

Cuando el sonido se propaga dentro de un recinto, las reflexiones totales o parciales en sus paredes generan una superposición de ondas sonoras mucho más complejas, por varios motivos.

En forma muy general podemos decir que si nos interesa comprender el efecto sonoro que se produce dentro de un recinto debemos prestar atención principalmente a dos fenómenos. Uno de ellos se relaciona con la "sensación perceptiva" que se conoce como "reverberancia" y es el que analizaremos en esta clase. El otro fenómeno es el de lo que se conoce como "modos de resonancia" o "modos propios" del recinto, y que discutiremos en forma separada cuando analicemos recintos pequeños, ya que es un problema que afecta a recintos de tamaño pequeño o mediano, pero que prácticamente no genera efectos perceptivos en recintos grandes. Por este motivo, dado que solamente nos ocuparemos del tema de la reverberancia en esta clase es que agregamos en el título general la aclaración de "recintos grandes".

NOTA: Algunos recintos grandes tienen un tratamiento especial si se usan para reproducción de música no amplificada, como es el caso de salas de concierto o teatros de ópera. En esos usos particulares existen algunas características adicionales que se conocen con el nombre de "parámetros acústicos" y que sirven como posibles indicadores de "calidad" de estos recintos.  Algunos parámetros son: Claridad C80, Claridad C50, Definición D50, Centro de Tiempo Ts, Coeficiente interaural de correlación cruzada IAAC, Tiempo de decrecimiento temprano EDT, entre otros. En otra clase comentaremos un poco más sobre este tema de los parámetros acústicos para salas de concierto y teatros de ópera.

2.1. Reflexiones

Cuando una onda se enfrenta a una superficie lisa y rígida se genera una reflexión de la onda incidente.

En la figura animada anterior se muestra la reflexión de una onda que incide sobre una superficie reflectante (ubicada en la parte inferior de la figura). La onda reflejada se nota ligeramente más tenue que la incidente. Cuando pensamos en una onda circular (o esférica), esto podría deberse en parte a que la onda luego del reflejo ha recorrido una mayor distancia y esto provoca una disminución de amplitud (por divergencia); pero, en realidad, en situaciones prácticas la reflexión es algo menos intensa porque superficie reflectante absorbe parte de la energía de la onda.

Se dice que una pared tiene reflexión ideal (o reflexión total) cuando nada de la energía se pierde luego de la reflexión y la onda continúa como si se siguiese propagando en forma libre. Su disminución de nivel con la distancia, continuaría la misma ley que al aire libre. El ángulo que forma la onda incidente con la pared es igual al ángulo que forma la onda reflejada con la pared. 

NOTA 1: Por diversos motivos (que son una mezcla de cuestiones técnicas con cuestiones de costumbre histórica) el nombre de "ángulo de incidencia" no se le asigna al ángulo entre la línea de propagación y la superficie plana, sino que lo que se llama ángulo de incidencia es el ángulo entre la dirección de avance de la onda (dirección de propagación) y la recta perpendicular a la superficie. Esta recta perpendicular tiene el nombre técnico de "recta normal a la superficie" y en la siguiente figura aparece marcada con una línea de puntos. Se indica allí el ángulo de incidencia con la letra griega alfa (α) y el ángulo de reflexión con la letra griega beta (ß). En el caso de la reflexión no pareciera ser tan importante enfatizar en esta diferencia de cuál es el ángulo que se menciona en los textos. Sin embargo, al analizar el fenómeno de la refración se vuelve una diferencia muy importante ya que una confusión en cuál es el ángulo puede llevar a conclusiones equivocadas.

Reflexión para onda esférica y para onda plana

Estrictamente hablando una onda circular, cilíndrica o esférica no tiene un ángulo de incidencia sino que, en todo caso, ... tiene muchos. En la siguiente figura se muestran algunos ángulos adicionales (superponiéndolos a los que ya estaban marcados). Para cada uno de los "rayos" que inciden (color amarillo) y luego se reflejan (color celeste), es posible comprobar que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Pero dado que la onda incluye a una infinidad de esos "rayos" no podríamos atribuirle un único ángulo de incidencia y un único ángulo de reflexión. 

En acústica conviene comenzar a familiarizarse con el término "frente de ondas". Para una onda de frecuencia pura emitida desde una fuente simple, se llama frente de ondas al dibujo que van formando las ondas al propagarse. Si bien esta es una definición algo vaga y poco formal, servirá por el momento porque comunica una idea que no es compleja de captar, para muchas situaciones de uso típico. Asi, por ejemplo, para una onda circular el frente de ondas es una circunferencia. Para una onda esférica el frente de onda es una esfera. Para una onda plana, el frente de ondas es un plano. En el caso de una onda en dos dimensiones (como la que se genera en la superficie de agua cuando miramos desde arriba), se denomina onda plana a la que genera frentes de onda que son líneas rectas.

En el caso de una onda plana tiene sentido hablar de un único ángulo de incidencia y un único ángulo de reflexión. 

Es importante notar que cuando un círculo crece mucho la curvatura termina siendo tan suave que se comporta de un modo muy similar al de una onda plana (al menos cuando nos concentramos solamente  en una pequeña fracción del círculo). Lo mismo puede decirse de una esfera que crece mucho. Si observamos solamente una porción de la curvatura de esa esfera nos parecerá que es plana.

Vimos anteriormente que una onda esférica genera una disminución de la intensidad sonora en cada punto debido a que la potencia se va distribuyendo sobre la superficie de una esfera mayor a medida que avanza. Esto en un plano ya no aplica. Una onda plana no tiene caída de nivel sonoro por "divergencia" (no cae el nivel porque aumente la superficie). En un caso ideal, una onda plana no tendría caída de nivel sonoro con la distancia a la fuente. 

NOTA: Esto suena demasiado descabellado, ¿Es realmente así? En cualquier situación real hay efectivamente una caída de nivel por pérdidas de energía debido a la viscosidad del aire (algo así como el rozamiento de moléculas del aire que al vibrar y chocar entre ellas "gastan" energía de la onda sonora). En una onda esférica existe caída de nivel por divergencia y además caída de nivel por pérdidas de energía por viscosidad del aire. Sin embargo, las pérdidas de energía suelen ser muy pero muy bajas en situaciones comunes de aplicación en acústica y casi siempre se ignoran. Ahora, si se tuviese una onda plana, esas pérdidas serían las únicas que estarían operando.

NOTA: Alguien podría preguntarse: ¿Qué sucede con la onda esférica para una esfera de radio muy grande? Siendo onda esférica debería caer su nivel por divergencia, pero dado que estamos diciendo que se comporta de modo muy semejante al de una onda plana, quizás ya no debería caer por divergencia. 

¿Cuál de las dos situaciones prevalece? Supongamos que estamos considerando una esfera con un radio enorme. Por ejemplo, unos 5 km (50 cuadras de 100 metros cada una). Para que exista una caída de nivel por divergencia de 6 dB sería necesario que el radio de la esfera pasase de 5 km a 10 km (esto significa que la onda debería propagarse por otras 50 cuadras para que su nivel caiga 6 dB). Si hacemos mediciones para ver lo que pasa con esa onda cuando avance 1 m, o 10 m, o incluso 100 m (una cuadra de las 50), la caída sería realmente muy baja. Por este motivo, no se vuelve una contradicción. Una onda esférica con un radio bastante grande termina comportándose de forma parecida a una onda plana (si las mediciones las hacemos en distancias que son mucho menores al radio de la esfera).

2.2. Fuentes imagen

Existe una técnica que permite predecir lo que sucederá con las reflexiones de un modo más sencillo que analizar cada uno de los ángulos de incidencia y reflexión de cada parte. Esta técnica formal se denomina "método de las fuentes imagen" y tiene una larga historia. Fue propuesta para resolver algunos problemas complicados de cargas eléctricas hace casi 200 años por Lord Kelvin.

En su versión simple para ondas acústicas consiste en considerar que una superficie reflectante plana provoca el mismo tipo de comportamiento de las ondas que se generaría si se quita la superficie y se coloca una fuente "imagen" detrás de esa superficie. Si lo pensamos en cuestiones de una imagen quizás resulte más claro el significado de estas palabras. Un espejo es una superficie que refleja las ondas de luz. La propuesta dice que podríamos quitar un espejo y colocar "detrás del espejo" objetos en posiciones determinadas que se correspondan con la "imágenes especulares". Si fuese un espejo completamente pulido no podríamos distinguir entre un espejo que refleje imágenes inexistentes y un vidrio que deje ver objetos que están realmente detrás del espejo.

La siguiente simulación muestra primero el caso de una única fuente sonora cuyas ondas se reflejan en una superficie plana, y luego repite todo con dos fuentes emitiendo (una es la fuente real, y la otra la fuente imagen). El patrón de ondas que se genera en la mitad superior de la figura es idéntico en ambos casos.

NOTA: No hay que olvidar que cuando se colocan las fuentes imagen hay que quitar el o los planos reflectantes. La intención del método es resolver el problema con muchas fuentes con propagación al aire libre, en lugar de intentar resolver calculando ángulos de reflexión. En la figura dejamos la zona de "imagen" detrás del plan en un grisado suave, por cuestiones visuales de semejanza entre situaciones.

________________________________

Una única superficie reflectante da lugar a una única fuente imagen (detrás del espejo). Cuando existen más superficies reflectantes la cantidad e imágenes aumenta mucho, ya que aparecen múltiples imágenes por la interacción entre reflexiones en las superficies. La siguiente figura muestra el caso de un objeto ante dos espejos y las reflexiones que aparecen. Con dos espejos en ángulo recto se generan tres imágenes detrás del espejo. La cámara que está registrando la escena sería el equivalente a un oyente en el caso de ondas sonoras y el objeto sería equivalente a la fuente sonora.

2.3. Eco y reverberancia

Cuando un sonido se reproduce en un recinto, se generan reflexiones en las paredes del mismo. Estas reflexiones provocan reflexiones que llegan al punto de registro con diferentes retardos.

El sonido original y sus copias con retardo se superponen creando un efecto equivalente al de generar retardos temporales (delay) en un editor de audio y sumarlos a la señal original (quizás con un algo menos de amplitud). Una onda que se superpone con uno o muchos retardos diferentes por cada reflexión provoca importantes cambios en el sonido que se precibe. Se trata de algo análogo a "borronear" una imagen. Es equivalente a colocar una imagen y superponer varias copias de la misma con un pequeño corrimiento encima de la imagen original.

NOTA: Este fenómeno de los retardos también dará lugar a la generación de ondas estacionarias estables para ciertas frecuencias. Pero, este tema de las ondas estacionarias no se analizará en esta clase, sino cuando hablemos de recintos pequeños, para poder enfocarnos en aquello que sucede en recintos de cualquier tamaño.

La siguiente animación muestra una fuente sonora (en el sector de arriba a la derecha) emitiendo un impulso. La cruz de la izquierda representa un micrófono. Pueden verse los retardos entre las distintas reflexiones. En este caso no hay sonido que recorra en forma directa el trayecto entre la fuente y el micrófono, aunque un primer impulso llega algo filtrado por lo que se conoce como "difracción" que veremos más adelante.

Básicamente cada reflexión es una copia de la misma señal ligeramente desplazada que se superpone al sonido original. Si pensamos lo que esto provoca en una forma de onda de un sonido que tenemos grabado en un editor de audio y se superponemos una gran cantidad de copias iguales ligeramente desplazadas en el tiempo, nos quedará una forma de onda alterada, como si viéramos multiples versiones o como estuviera "borroneada", dependiendo de cuántas se superpongan y qué tan separadas estén entre ellas.

La figura siguiente muestra lo que podría pasar con una imagen o una fotografía si se superponen múltiples copias con ligeros desplazamientos.

La siguiente figura muestra un diagrama temporal del sonido de un disparo, luego el mismo sonido superpuesto a unas 30 reflexiones, y por último el registro conocido como "ecograma" que marca los momentos en que se producen las reflexiones que se superponen junto a las amplitudes de cada reflexión al llegar al micrófono.

Si los retardos son importantes (mayores a unos 100 milisegundos), entonces percibimos un eco. Para que se produzca un retardo de ese tipo por reflexión contra una pared la onda que sale de la fuente, se refleja y alcanza el micrófono tiene que haber recorrido una distancia 34 metros más larga que el recorrido directo entre la fuente y el micrófono sin reflexión. El caso más simple de pensar es imaginar que la fuente sonora y el micrófono están muy juntos. En esa situación el sonido directo llega enseguida casi sin recorrido. La onda que se refleja deber recorrer 34 metros, y eso significa que la pared reflectante debe estar a 17 metros de la fuente sonora.

En recintos, lo más común será que no existan distancias tan grandes. Si la diferencia de tiempo entre la llegada del sonido directo y el sonido reflejado resulta bastante menor (hasta unos 30 a 50 ms) el oído integra la percepción de ambos eventos sonoros como un solo sonido (no percibe eco). Cuando hay muchas superposiciones de diferentes retardos breves, lo que se percibe es algo conocido como "reverberancia". Percibimos la fuente sonora con una cualidad diferente, y el cerebro atribuye esa cualidad adicional al tamaño del recinto en el que estamos o a la distancia entre nosotros y la fuente (como podremos discutir en breve).

El siguiente video es muy ilustrativo respecto de esta sensación de "reverberación" o "reverberancia".

Como resultado de este fenómeno de reflexiones con distintos retardos temporales, la energía sonora en un punto cualquiera del espacio se verá incrementada por la superposición de ondas sonoras. Si bien se trata de la misma fuente sonora, las ondas no son idénticas. En primer lugar por los diferentes retardos de cada reflexión, pero además porque el coeficiente de reflexión de cada superificie no es idéntico para todas las frecuencias por lo cual cada reflexión "ecualiza" la onda. 

Sabemos por haberlo analizado pocas secciones atrás, que el nivel de intensidad decae con la distancia recorrida al aire libre. Cuando una onda esférica se refleja (imaginemos primero una reflexión total), la "esfera" de propagación se dobla sobre si misma, pero sigue creciendo y ensanchándose de la misma manera, con lo cual el nivel de intensidad disminuye con el recorrido bajando 6 dB cada vez que se duplica la distancia. A esto hay que sumar el hecho de que por las reflexiones parciales, la onda reflejada pierde parte de su energía en cada rebote. El tema es que al final tenemos una cantidad muy grande de ondas superpuestas. La consecuencia de esta superposición es que el nivel de intensidad sonora percibido es mayor en un recinto cerrado que si todo estuviese al aire libre. Si imaginamos que de pronto las paredes desaparecen y la onda puede seguir su curso, podremos darnos cuenta que el nivel bajaría abruptamente algunos decibeles.

En el pasado, cuando no existía nada parecido a los sistemas de amplificación, la construcción de espacios reverberantes era una manera de lograr aumentar el nivel sonoro para permitir que un orador pudiera hablarle a una multitud. Este fue el camino seguido en la construcción de templos e iglesias. La sensación percibida de gran "reverberancia" era un precio a pagar por este incremento del nivel sonoro. Resulta interesante sin embargo notar que esta decisión de tipo técnico tuvo implicancias en la clase de discurso y de música que resultaban adecuadas para estos recintos con "amplificación natural por reflexiones". En un ambiente reverberante se complica la compresión  de la palabra hablada a menos que se hable muy pausadamente y con una clara pronunciación. Este aspecto de la comprensión de la palabra se denomina "inteligibilidad de la palabra hablada" y es una característica deseable que los recintos actuales destinados a clases o conferencias tengan un buen nivel de intelibilidad (y esto implica un bajo nivel de reverberancia). La música que podía ser escuchada en un ambiente altamente reverberante también debía tener un desarrollo rítmico lento y con sonidos sin ataques abruptos. El órgano de tubos y la música religiosa estuvieron fuertemente determinados por las imposiciones acústicas de los templos en los que serían escuchadas. Es imposible imaginar un rápido solo de guitarra eléctrica en un ambiente tan reverberante sin que las notas se peguen entre sí en una mezcla difícil de comprender.

3. Tiempo de reverberación - TR60

El tiempo de reverberación es una medida para cuantificar la sensación de "reverberancia" que se produce en un ambiente. 

Surge como resultado de trabajos de más de 100 años atrás. En 1895, la sala dentro del predio de la Universidad de Harvard (USA)  tenía una pésima acústica que complicaba enormemente la escucha. Sabine, profesor de física en esa universidad, tomó a cabo la tarea de comprender qué era lo que la hacía tan diferente a otras salas semejantes de la misma universidad. Dedicó bastante tiempo junto a algunos asistentes a realizar pruebas utilizando un órgano de tubos, un cronómetro y una gran cantidad de elementos (almohadones, alfombras y personas por ejemplo) que probaban de incorporar a la sala para detectar cambios de comportamiento. Cuenta la leyenda que logró encontrar una relación inversa entre la cantidad de almohadones que agregaban a la sala y el tiempo que tardaba el sonido en extinguirse.

Piensen que en ese momento no se disponía de fuentes de sonido electrónicas que pudieran controlarse ni calibrarse. Tampoco instrumentos para medir decibeles (el decibel ni siquiera había nacido aún). Las mediciones que realizó Sabine intentaban determinar cuánto tiempo tardaba el sonido emitido por un tubo de órgano en apagarse (dejar se percibirse). Con posterioridad, reconstruyendo el tipo de experiencias, se consideró que la diferencia de nivel sonoro entre el momento en que el tubo emite sonido y el momento en que dejaba de ser percibido por Sabine y sus colaboradores, debía rondar los 60 dB, por lo que se adoptó la definición de tiempo de reverberancia como el tiempo que tarda un sonido en caer 60 dB. Esto es equivalente al tiempo que tarda la presión sonora en caer a la milésima parte (presión inicial dividido mil), o la intensidad sonora en caer un millón de veces (intensidad inicial dividido un  millón).

Sabine fue capaz de encontrar una relación entre la reverberación, el tamaño del recinto, y la suma de las superficies de absorción actual. Él formalmente lo definió como el tiempo de reverberación, que sigue siendo actualmente una característica importante a tener en cuenta para la calidad acústica de una sala.

En la figura anterior se muestra un diagrama esquemático de cómo se vería un impulso generado por la fuente y detectado por el receptor dentro de un recinto. Algunas veces se denomina "ecograma" a esta forma de representación. Es esquemática porque en la realidad no sería posible lograr un impulso sonoro de esas características (como la línea roja) donde se pretende que en un instante (sin duración se produzca un valor de presión y desaparezca de inmediato. La figura marca una división que suele hacerse entre sonido directo, primeras reflexiones y cola reverberante. Esta división es en cierta medida arbitraria (¿cuántas reflexiones son "las primeras"?). Sin embargo, se relaciona con características de la percepción. Se hay realizado experimentos en los cuales se utiliza un registro de reveberación natural con una versión sintetizada (donde se superponen sonidos con distintos retardos y fases). Estas experiencias han mostrado que el oído detecta las diferencias al reemplazar las primeras reflexiones reales de las sintetizadas con cierta facilidad, pero ignora (o presta menos atención) a las diferencias perceptivas debidas a la cola reverberante. 

NOTA; Este tipo de pruebas combinan parte de un sonido con parte del otro. Esto es primeras reflexiones naturales con cola reverberante sintetizada y viceversa.

La ecuación que permite el cálculo del tiempo de reverberación es la siguiente:

$T{R}_{60}=0,161 . \frac{Volumen}{Absor\tan cia}$

El factor $0,161$ es el que corresponde al uso de la ecuación con unidades del sistema internacional (volumen en metros cúbicos y absortancia en metros cuadrados). En algunos textos o páginas web pueden llegar a encontrar otro valor numérico cuando se espera que el volumen y la absortancia estén expresadas en unidades anglosajonas (pies).

Para poder realizar cálculos es necesario conocer o calcular la absortancia del recinto.

En algunos textos se utiliza el término absortancia y en otros se utiliza el término de Absorción equivalente, por lo cual la ecuación anterior pueden hallarla escrita de esta manera

NOTA: En lo que sigue utilizaremos indistintamente TR60 o T60 para referirnos al tiempo de reverberación.

3.1. Coeficiente α (de absorción)

Absortancia (Superficie de absorción total equivalente)

La absortancia es una medida de cuánta energía es absorbida por una superficie. Comentémoslo en base a ejemplos. Supongamos que tenemos una superficie de 1m2 (cuadrado de 1 m de lado) que absorbe un 50% de la energía que recibe, reflejando el otro 50%. En ese caso decimos que ese material tiene un coeficiente de absorción $\alpha =0,5$ (se usa normalmente letra griega alfa para este coeficiente). El coeficiente de reflexión también es 0,5. La absortancia es la cantidad de metros cuadrados de absorción pura hay en esa placa. Dicho en otras palabras: si la placa tiene 1 m2 y absorbe el 50% de la energía podríamos considerar que esa placa de un 1 m2 está dividida en dos partes. Una parte completamente absorbente (0,5 m2 en este caso) y otra parte completamente reflectante (0,5 m2). Esta placa combinada cuando reciba energía sonora se comportará en forma equivalente a la placa real. Se dice entonces que esa placa tiene una absortancia de 0,5 m2 (o también que tiene una absorción total equivalente de 0,5 m2).

Si consideramos ahora una placa de 1 m2 que absorbe el 20% de la energía que recibe, entonces tendrá un coeficiente de absorción de 0,2 (20% dividido 100), y una absortancia de 0,2 m2.

En los dos ejemplos anteriores el coeficiente $\alpha$ y la absortancia dan el mismo valor, pero esto se debe a que estamos pensando en una placa de 1 m2. ¿Qué pasa con una placa de otro valor de área?

Supongamos una placa de 2 m2, con una absorción del 50%. En ese caso el coeficiente de absorción es $\alpha$=0,5; y su absortancia es Abs=1 m2. Esto se debe a que los 2 m2 de la placa, terminan siendo equivalentes, en cuando a energía, a 1 m2 de absorción total y 1 m2 de reflexión total.

Conclusión: La absortancia, el coeficiente $\alpha$ y la superficie de la laca se relacionan mediante la siguiente ecuación

El coeficiente de absorción aparece definido en los textos como la división entre la energía que se absorbe dividida por la energía total que incide. Sin embargo, dado que es más sencillo medir la energía que se refleja, suele escribirse la energía absorbida como la resta entre la energía total incidente menos la energía que se refleja (que es la que se puede medir). De este modo, la definición formal del coeficiente de absorción es

En un recinto cerrado la absortancia total del recinto será la suma de todas las absortancias de cada superficie.

¿Cuáles superficies hay que contabilizar?

Pueden surgir dudas sobre cuáles superficies deben tenerse en cuenta para el cálculo de la absortancia. Para comprender la duda pensemos en un galpón que inicialmente tiene piso de tierra, en ese caso podemos calcular su absortancia conociendo el coeficiente de absorción de la tierra y sumarla a la abosrtancia de las paredes y el techo. Pero resulta que tiempo después se le hace un piso de cemento que tiene un coeficiente de absorción propio y diferente al de la tierra. ¿Cómo tengo en cuenta ahora el piso para el cálculo de absortancia? ¿Tengo que sumar la absortancia del piso de cemento a la absortancia que ya había calculado del piso de tierra? Imaginemos ahora que en un tercer momento se coloca una alfombra gruesa pegada cubriendo todo el piso. ¿Se suma esta nueva absortancia a todas las anteriores?

La respuesta es que, en general no se suman las absortancias de superficies que estén cubriendo a otras superficies. Solamente las superficies que estén en contacto con el aire del recinto son las que deben sumarse para obtener la absortancia total. En el ejemplo anterior, cuando se coloca la alfombra solamente se considera la absortancia de esa alfombra.

NOTA 1: Esto implica tener cuidado cuando se modifica un recinto. Supongamos que el recinto tiene piso de cerámica y ya calculamos la absortancia total sumando todas las absortancias para obtener el tiempo de reverberación. Cuando nos pidan calcular el nuevo tiempo de reverberación que podría obtenerse agregando una alfombra sobre el piso hay que tener en cuenta que la alfombra cubrirá todo o parte del piso de cerámica, por lo cual esa parte de superficie ya no estará en contacto con el aire y por lo tanto hay que restar la absortancia de la parte cubierta y luego sumar la absortancia que agrega la alfombra.

Por otra parte, en el recinto pueden existir superficies que no obstruyen el contacto con el aire de otras superficies. El ejemplo más claro de esto son las personas que están dentro del recinto. La superficie del cuerpo de una persona absorbe. Esto depende del tipo de vestimenta y del tamaño de cada persona, pero es posible estimar un valor promedio para un adulto de pie de $\alpha =0,42$ con una superficie corporal promedio de 0,8 m2, lo que daría una absortancia $Abs=0,42.0,8\approx 0,34$. Si consideramos una persona promedio sentada en silla de madera el coeficiente puede variar entre $\alpha =0,45$ y $\alpha =0,8$, donde es necesario considerar la superficie de un área equivalente. Dada la cantidad de variables que pueden provocar cambios en la absorción de las personas, consideraremos para los ejercicios que las personas dentro de un recinto agregan una absortancia (o área de absorción equivalente) de 0,5 m2 cada una. Cuando se calcule el efecto de las personas no se descontará ninguna superficie. Esto es, se agrega al cálculo de absorción debido a las superficies del recinto la absortancia de cada persona (0,5 m2 de absorción equivalente) multplicada por el número de personas.

Algo parecido puede pensarse cuando en un recinto hay superficies colgantes que solamente agregan superficie de contacto sin superponerse a otras preexistentes. En la siguiente figura se muestra del lado izquierdo un techo con paneles absorbentes que cubren partes del techo. Al momento de calcular la nueva absortancia debida a la incorporación de los paneles es necesario descontar la absortancia de la superficie que queda oculta debajo de los paneles. En el lado izquierdo se muestran paneles colgantes, que solamente agregan superficie de contacto con el aire, sin tapar ninguna otra superficie. En este caso simplemente se suma la absortancia de los paneles a la que ya existía (sin tener que descontar nada).

Coeficiente de absorción promedio $\overline{\alpha }$

Veremos que para calcular o estimar otro tipo de parámetros acústicos puede ser necesario conocer el coeficiente absorción promedio de un recinto. Esto significa intentar responder a la pregunta de qué coeficiente debería tener un material para cubrir todas las paredes de ese recinto (quitando todos los objetos que están dentro) y dar por resultado el mismo valor de absorción equivalente total.

Se tratará de un "truco" para poder calcular cosas posteriormente suponiendo que todas las paredes tienen un tratamiento uniforme (todas con el mismo coeficiente de absorción) logrando el mismo tiempo de reverberación que el recinto real. Es un modelo de simplificación. Pero bien, ¿Cómo calcular el coeficiente de absorción promedio?

Si conociéramos ese coeficiente de absorción promedio, al multiplicarlo por la superficie total del recinto debería dar el mismo valor de absortancia que si sumamos todos los aportes de las superficies interiores.

$$\overline{\alpha }\cdot Su{p}_{total}={\alpha }_1\cdot Su{p}_1+{\alpha }_2\cdot Su{p}_2+...$$

De esta relación podemos despejar el coeficiente promedio pasando la superficie total dividiendo para el otro miembro

$$\overline{\alpha }=\frac{{\alpha }_1\cdot Su{p}_1+{\alpha }_2\cdot Su{p}_2+...}{Su{p}_{total}}$$

NOTA 1: Si se conocen todas las superficies de los materiales y sus coeficientes de absorción puede calcularse el coeficiente de absorción promedio. Lo contrario no es cierto. Conocer el coeficiente de absorción promedio de un recinto no permite saber cuáles deberían ser los coeficientes de absorción de cada uno de los materiales. De todas maneras es un parámetro útil para el momento del diseño general de un determinado tipo de acustización.

NOTA 2: Para no tener que repetir los términos y luego agregar los puntos suspensivos mostraremos un tipo de notación usada por los matemáticos y los físicos y que corresponde al símbolo llamado "sumatoria". Se suele simbolizar con la letra griega sigma mayúscula ($\Sigma$). Usando este símbolo, podemos decir que

$${\alpha }_1\cdot Su{p}_1+{\alpha }_2\cdot Su{p}_2+...=\sum _{n=1}^8{\alpha }_n\cdot Su{p}_n$$

donde el lado derecho se lee como "sumatoria para n variando desde 1 a 8 de términos que se calculan como alfa sub n por superficie sub n". El número 8 es solamente un ejemplo para el caso en que se sumen 8 superficies. En un caso general podría dejarse solamente el término de sumatoria (Sigma) sin especificar nada arriba o abajo.

Reescribiendo el cálculo del coeficiente de absorción promedio (en forma genérica) con esta notación queda

$$\overline{\alpha }=\frac{\sum {\alpha }_n\cdot Su{p}_n}{Su{p}_{total}}$$

3.2. Cálculo del T60

El trabajo inicial de Sabine obtuvo el valor de la constante 0,161 en forma experimental. Esto quiere decir que encontró una relación con el volumen y con la absortancia y ajustó la constante para que los resultados coincidieran con las mediciones. Posteriormente esos resultados fueron confirmados mediante razonamientos deductivos.

Tiempo después otros investigadores obtuvieron una relación matemática que da por resultado ese valor de 0,161. La justificación es algo engorrosa para nuestras intenciones en el curso por lo que no la detallaremos aquí. Sin embargo, es importante que tengan conocimiento de esta relación ya que podrían llegar a encontrarla en algún texto o bien podrían necesitar ajustar el cálculo para otros valores de velocidad de propagación del sonido.

La constante de Sabine se calcula como

$$\frac{4.ln\left({10}^6\right)}{c}\approx \frac{55,3}{c}$$

Cuando c = 343 m/s (para 20 °C), entonces esa cuenta da 0,161

De modo que la ecuación de Sabine con un poco más de precisión queda

$$T_{60}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{\overline{\alpha }S}$$

Otra modificación que haremos de aquí en adelante es reemplazar el término Absortancia, por el de "'Area de absorción equivalente" en m2. Esto nos permitirá respetar lo que sugieren las normas ISO, pero por el otro vuelve a la ecuación más general ya que con los años se propusieron diversas maneras de obtener el "área de absorción equivalente" que no siempre surge de simplemente multiplicar los coeficientes alfa por las superficies. 

Aclaración sobre las unidades de absorción acústica

Por otra parte, en los primeros años de definición de absortancia se había propuesto usar como unidad el "sabine". De modo que la Absortancia se media en sabines. Pero esta unidad quedó algo en desuso por confusiones que fueron surgiendo. Los ingleses utilizaban las unidades de su sistema (imperial basado en pies) para calcular la absortancia y con ella el tiempo de reverberancia. Pero, otros países de Europa  y América Latina utilizaban las unidades del sistema métrico internacional (basado en el metro) para ese mismo cálculo. Esto daba por resultado que los sabines de unos y de otros tenían distinto valor. Se comenzó durante un tiempo a aclarar agregando un término más a la palabra sabines. Así, en América Latina decíamos en ese momento que determinado recinto tenía una Absortancia de 38 "sabines métricos". Actualmente se prefiere seguir la sugerencia de las normas de abandonar el término sabines (aunque cada tanto se nos puede escapar, por costumbre) y hablar de unidades de superficie (metros cuadrados). Para que esto tenga un poco más de sentido se reemplaza el término absortancia por el de área de absorción total equivalente, que como es un área tiene sentido medirla en m2. Esta nomenclatura resuelve el problema de las unidades imperiales. Si alguien calcula el T60 con unidades imperiales simplemente al calcular el área de absorción total equivalente utilizará pies cuadrados, y todo lo demás usará también unidades del sistema imperial. Ya no hay confusión. Si alguien de América Latina ve un dato de área de absorción acústica en pies cuadrados sabrá que tiene que realizar una conversión a metros cuadrados antes de hacer sus propios cálculos.

Ajustes al cálculo de T60 de Sabine (Eyring - Norris)

Algunos años después de que Sabine proponga su modo de cálculo se realizaron diversas propuestas de ajuste. Tanto por consideraciones teóricas más precisas como por comparación con mediciones se detectó que el cálculo de Sabine resultaba bastante apropiado para salas "vivas" con poca absorción, pero se apartaba de las mediciones cuando las salas eran bastante absorbentes. Una de las modificaciones propuestas por Eyring y Norris en 1930, implica calcular el tiempor de reverberación con la siguiente expresión

$$T{60}_{Eyring}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{-ln(1-\overline{\alpha })\cdot Su{p}_{total}}$$

Si comparamos con la expresión de Sabine

$$T{60}_{Sabine}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{\alpha \cdot Su{p}_{total}}$$

podremos notar que el único cambio es el reemplazo de $\alpha$ por $-ln(1-\alpha )$, que si bien visualmente parecen muy diferentes dan resultados parecidos cuando el valor de alfa es pequeño.

La siguiente figura muestra para distintos valores de $\alpha$ cuál es la diferencia entre ese valor y el cálculo que proponen Eyring y Norris.

Notar que para valores de $\alpha$ menores a 0,2 el resultado es prácticamente el mismo. Luego comienza a apartarse progresivamente.

Sin embargo, en la práctica y en las normas de medición acústica (normas ISO) se sigue utilizando el cálculo de Sabine. A primera vista podría parecer que esto es increíble, ya que la diferencia en el cálculo del denominador de Sabine y el denominador de Eyring da muy diferente para todos los valores de alfa superiores a 0,2 o 0,3. 

El impacto en el cálculo de T60 no parece tan notorio cuando se observa el gráfico de T60, pero de todas maneras existen importantes diferencias.

NOTA: Entre otras cuestiones que podrán comprenderse más adelante está el hecho de que muchos valores de coeficiente de absorción α se obtienen midiendo el T60 de un recinto al que luego se le agrega el material del que se quiere conocer el coeficiente α. Se vuelve a medir el T60 y a partir de este cambio puede despejarse matemáticamente cuánto es el coeficiente α de ese material. Todo esto se realiza con la ecuación de Sabine. Mediante este proceso, el valor de alfa obtenido podría ser diferente del teórico que relaciona energías, pero al volverlo a usar con la ecuación de Sabine el proceso da más parecido a lo que podría esperarse si todo se hiciese con Eyring. De todas maneras, son cuestiones que mantienen cierto nivel de debate.

Existen muchas otras propuestas de mejora de la ecuación de Sabine, pero en general todas implican mucha complicación y no tanto beneficio práctico. En suma, sigue utilizándose Sabine para gran parte de los cálculos y estimaciones de tiempo de reverberación.

¿Cómo se tiene en cuenta la absorción de las personas?

Mencionamos ya que al agregar una alfombra hay que descontar el piso tapado por la alfombra, pero; que cuando hay objetos o personas dentro de la sala ellos también generan absorción, sin que deba descontarse superficie (o casi nada, como las suelas de los zapatos de las personas paradas que no se tiene en cuenta). Cada persona suma una cantidad dada en metros cuadrados de área de absorción equivalente, sin descontar superficie. Es simplemente una cantidad en m2 de área equivalente que se suma a los cálculos indicados previamente por Sabine o por Eyring. Las normas ISO establecen que el procedimiento correcto es disponer de información de área equivalente de los objetos o personas y sumarlos al área equivalente de las superficies que recubren paredes.

Tomaremos en cuenta, por simplicación, que cada persona agrega en promedio unos 0.5 m2 de área de absorción equivalente. De modo que 10 personas en un recinto agregarían 10x0,5 = 5 m2.

Ejemplo numérico:

Calcular por Sabine y por Eyring el T60 de un recinto de 4x8x10, con un alfa promedio de 0,2, diferenciando primero el caso en que no hay personas y luego con 50 personas dentro.

Sup = 304 m2;   Volumen = 320 m3

____________________

Sin personas dentro

$T{60}_{Sabine}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{\alpha Sup}$

$T{60}_{Sabine}=\frac{55,3}{343}\cdot \frac{320}{0,2.304}$

$T{60}_{Sabine}=0,849s$

$T{60}_{Eyring}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{-ln(1-\alpha ).Sup}$

$T{60}_{Eyring}=\frac{55,3}{343}\cdot \frac{320}{-ln(1-0,2).304}$

$T{60}_{Eyring}=0,76s$

____________________

Con 50 personas dentro

$T{60}_{Sabine}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{(\alpha Sup+{\alpha }_{p}Su{p}_p)}$

$T{60}_{Sabine}=\frac{55,3}{343}\cdot \frac{320}{(0,2.304+0,5.50)}$

$T{60}_{Sabine}=0,601s$

$T{60}_{Eyring}=\frac{55,3}{c}\cdot \frac{Volumen}{(-ln(1-\alpha ).Sup+{\alpha }_{p}Su{p}_p)}$

$T{60}_{Eyring}=\frac{55,3}{343}\cdot \frac{320}{(-ln(1-0,2).304+0,5.50)}$

$T{60}_{Eyring}=0,556s$

____________________________

Como conclusión general: cuando se analiza la contribución de elementos dentro de un recinto al área de absorción total equivalente hay que prestar atención al tipo de elemento: 

a) Si el elemento que se está considerando se superpone a otra superficie (alfombra sobre un piso de cemento, por ejemplo), hay que cuidarse de no contabilizar la absorción de la parte del piso de cemento que queda cubierto por la alfombra. Teniendo en cuenta que si ya estaba contabilizado en un cálculo anterior a la colocación de la alfombra habrá que restarlo antes de agregar la absorción de la alfombra.

b) Si el elemento no se superpone a ninguna otra superficie (como es el caso de una persona), entonces no hay nada que descontar y simplemente se suma la absorción de los elementos a la absorción del resto de las superficies del recinto.

3.3. Dependencia de la frecuencia

En la práctica los coeficientes de absorción de un material (que indican la proporción de energía sonora que es reflejada por una superficie de ese material) son diferentes según los rangos de frecuencia del sonido. De modo que hay materiales que absorben bastante los sonidos agudos pero no los graves. También existen los que tienen justo el comportamiento opuesto, o que varían de otro tipo de maneras con la frecuencia.

Esta información suele darse en forma parcial, en tablas organizadas por bandas de frecuencia de octavas centradas en 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2kHz y 4 kHz. 

La siguiente figura muestra el caso de alfombra gruesa y de panel de madera con lana de vidrio en su interior para notar que tiene comportamientos opuestos de absorción con la frecuencia.

En la práctica los coeficientes de absorción de un material (que indican la proporción de energía sonora que es reflejada por una superficie de ese material) son diferentes según los rangos de frecuencia del sonido. De modo que hay materiales que absorben bastante los sonidos agudos pero no los graves. También existen los que tienen justo el comportamiento opuesto, o que varían de otro tipo de maneras con la frecuencia.

Esta información suele darse en forma parcial, en tablas organizadas por bandas de frecuencia de octavas centradas en 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2kHz y 4 kHz. 

La siguiente figura muestra el caso de alfombra gruesa y de panel de madera con lana de vidrio en su interior para notar que tiene comportamientos opuestos de absorción con la frecuencia. 

El siguiente link contiene una base de datos organizada por el CINTRA (Centro de Investigación y Transferencia en Acústica) con coeficientes de absorción por bandas de frecuencia para distintos materiales en un archivo Excel. El CINTRA es un instituto de doble dependencia (UTN de Córdoba y CONICET) que realiza investigaciones y brinda servicios en temas de acústica.

Base de datos Coeficientes de absorción CINTRA

El siguiente gif animado recorre algunos de los resultados de dicha tabla, mostrando que incluso materiales con denominaciones similares tienen variaciones diferentes con la frecuencia en su coeficiente de absorción. Los números indican posiciones en la tabla del CINTRA (con más información sobre los materiales utilizados)

¿Cómo impacta esto en el tiempo de reverberación?

Cuando Sabine propuso el cálculo del tiempo de reverberancia, consideró que cada material tiene un único valor numérico de coeficiente α, que surge de evaluar cuánta energía se refleja y cuánta se absorbe. Con el paso de los años fue posible detectar que si la energía sonora se concentra en determinado rango de frecuencias el comportamiento de reflexión y absorción de los materiales puede variar mucho, al compararlo con el comportamiento ante un rango de frecuencias diferente. Esto llevó a ampliar la idea inicial de Sabine asignando diferentes valores de coeficiente de absorción para distintas frecuencias y, cuando estos valores se usan para calcular el TR60, también tiempos de reverberación diferentes en un recinto para diferentes frecuencias. Este tipo de TR60 se representa por un gráfico como el de la figura siguiente.

¿Con qué criterio se elige el TR60?

En los diseños acústicos de recintos se elige con criterios subjetivos un cierto tipo de "perfil" de tiempos de reverberación para cada banda de frecuencia, y la búsqueda de ese perfil será la que obligará a la elección de diferentes tipos de materiales.

En líneas generales, los tiempos de reverberación en bajas frecuencias suelen ser más prolongados en distintos tipos de recintos. La mayoría de los materiales con buena absorción son más eficientes para frecuencias altas. El desafío para el diseñador es hallar una combinación de materiales que permita aproximarse al tipo de curva de TR60 elegida como meta deseada.

NOTA: Tener en cuenta que la curva de TR60 puesta como meta obedece a criterios subjetivos que pueden variar mucho entre diseñadores.

¿Cuándo se utiliza un único coeficiente para cada material y cuándo se utilizan los distintos valores según la frecuencia?

Esto depende del nivel de detalle que se pretenda. En muchos estudios preliminares puede ser suficiente con utilizar un único alfa que represente en forma más o menos promedio el comportamiento de reflexión y absorción de un material. Si uno busca en Internet podrá encontrar tablas en las que se asigna un único valor de coeficiente α para cada material, y en otros sitios encontrar tablas que entreguen valores de α para cada frecuencia estándar (125, 250, 500, 1000, 2000 y 4000 Hz).

¿Con qué criterio se elige el TR60?

Existen algunas recomendaciones generales de tiempos de reverberación promedios en función del destino de un recinto. Luego sobre eso, el diseñador trabaja en base a su estilo personal y su experiencia para definir el perfil de TR60 en función de la frecuencia.

La siguiente figura muestra criterio de TR60 promedio (Recuero, 1990) en función del destino de la sala y de su tamaño.

Recuero López, M. (1990): Acústica de estudios para grabación sonora, Instituo oficial de radio y televisión, España

3.4. Eco flotante - Flutter eco

El flutter eco o eco flotante es un fenómeno que consiste en una serie de reflexiones que se dan de forma rápida y repetida causadas ​​por ondas sonoras que rebotan entre superficies reflectantes paralelas. El efecto acústico que se produce podemos imaginarlo como si nos encontráramos entre dos espejos y debido a las reflexiones sucesivas veríamos una la serie de imágenes repetidas. Teóricamente, si las paredes fueran perfectamente reflectantes habría un número infinito reflexiones pero en la práctica éstas se atenúan por absorción y difusión en las paredes.

Un aspecto importante de este fenómeno es que al tratarse de reflexiones muy regulares el oído es muy sensible al efecto y auditivamente notaremos una coloración.

Experiencia 

En el siguiente video verán una experiencia casera donde generamos flutter eco. La idea es utilizar como fuente un ruido impulsivo ( es decir, de muy corta duración) para que empiece el reflejarse rápida y repetidamente entre las paredes paralelas de un pasillo. Se graba la respuesta del recinto al estímulo y analizamos la señal obtenida.

El siguiente video muestra eco flotante (flutter eco) en un gimnasio deportivo grande sin tratamiento acústico.

3.5. Ejercicio de modificación del T60 de un recinto

Ejemplo de cálculo de tiempo de reverberación para un diseño arquitectónico. Este ejemplo será resuelto paso a paso en la próxima clase. Pero, tienen una versión similar interactiva en el cuestionario de práctica libre y luego un caso igual (con distintos datos) para el cuestionario obligatorio.

Para este ejercicio consideraremos como valor de alfa promedio de cada material que utilicemos el valor de alfa para la frecuencia de 1 kHz que se encuentra en la base de datos del CINTRA (archivo Excel).

Se dispone de un recinto rectangular de paredes, piso y techo de Hormigón (n133 de la base del CINTRA) cuyo coeficiente de absorción para f=1 kHz es αHor=0,02. Tiene además una puerta de ingreso de 2 m de alto por 1 m de ancho y una ventana de vidrio 1 m de alto por 4 m de ancho.
Las dimensiones del recinto son Lx=8 m, Ly=14 m, Lz= 4 m.
Consideraremos para la puerta el valor αPue=0,08 (n260 CINTRA) y para la ventana αVid=0,07 (n376, vidrio simple espesor 2 mm). Debido a que en este planteo todas las paredes tienen el mismo coeficiente, es exactamente igual el resultado de que la ventana estuviese ubicada en cualquiera de las cuatro paredes.

a) Calcular el tiempo de reverberación del recinto vacío.

Se cubre luego la mitad del piso con una alfombra de coeficiente αAlf=0,37 (n38, moqueta pesada sobre contrapiso) y una cortina αCor=0,48 (n107 cortina tejido espeso) de 2 metros de altura y 4 de ancho que cubre completamente la zona de la ventana y parte de la pared. 

b) Recalcular el tiempo de reverberación del recinto vacío con la alfombra y la cortina

c) Recalcular el TR60 cuando dentro del recinto se encuentren 100 personas sentadas αPer=0,46 (n397 persona en asiento tapizado) considerando que a cada persona le corresponde 1 m2 de superficie.