7. Acustica de Recintos (parte 2 - revisada 2025)

Tabla de Contenidos

1. Campo Directo, Campo Reverberante y Distancia Crítica

1.1. Cálculo del Campo Sonoro Reverberante y la Distancia Crítica

1.2. Experiencia de Campo Directo y Campo Reverberante

1.3. Videos de experiencias

2. Campo sonoro total en un recinto

2.1. Ejemplos de cálculo

3. Webinar: Acondicionamiento Acústico de Recintos

4. Potencia Eléctrica y potencia acústica

4.1. Potencia en recinto cerrado

1. Campo Directo, Campo Reverberante y Distancia Crítica

Sabemos que dentro de un recinto reverberante se percibe más nivel que al aire libre por la contribución de las reflexiones. Pero, ¿Cómo podríamos cuantificar esa contribución? ¿Ese incremento es el mismo para cualquier punto a cualquier distancia de la fuente?

En realidad veremos aquí que muy cerca de la fuente sonora (pocos centímetros, por ejemplo) el nivel es prácticamente el mismo que si la fuente estuviese al aire libre. Esto es consecuencia de una gran diferencia de nivel entre el sonido directo y todas las reflexiones. Vimos que al superponer sonidos, cuando hay gran diferencia entre las ondas que se superponen el resultado queda prácticamente igual que la onda de mayor nivel. Pero lo que suele resultar sorprendente es que lejos de la fuente (unos pocos metros, por ejemplo) el nivel se vuelve constante e independiente de la distancia. Esto quiere decir que alguien que está a 3 metros del orador percibe el mismo nivel sonoro que alguien que está a 10 metros del orador. Como conclusión, el nivel sonoro percibido dentro de un recinto reverberante depende de la distancia a la fuente sonora (y obviamente de características del recinto), pero se verifica un comportamiento diferente cerca de la fuente y lejos de ella. El punto de quiebre entre estos dos comportamientos se conoce como "distancia crítica".

El eje horizontal de la figura anterior está escrito en escala logarítmica comenzando en 10⁰ = 1m. En el ejemplo de esa figura la distancia crítica está entre los 5 y los 6 metros. Es sola

La línea azul indica cómo caería el nivel si la fuente sonora estuviese al aire libre. La línea roja indica el nivel de sonido reverberante que está por igual en todos lados del recinto. Notemos que cerca de la fuente, la línea azul está más alta que la roja, y por lo tanto el sonido percibido total (negro) se comporta muy parecido a la línea azul. Sin embargo, cuando nos alejamos de la fuente una distancia mayor a la distancia crítica lo que notamos es que la línea roja es más alta que la azul, y por lo tanto el sonido total superpuesto (negro) ahora se parecerá a la línea roja. Vemos que una vez superada la distancia crítica el nivel se mantiene más o menos constante y ligeramente superior al sonido reverberante (línea roja).

Veamos por qué se produce este tipo de comportamiento y cómo calcularlo

El sonido directo (si pudiera medirse sólo ignorando las contribuciones de las reflexiones) provocaría una caída equivalente a la que analizamos al aire libre (6dB al duplicar la distancia a la fuente). En escala vertical en decibeles y escala horizontal logarítimica, esa caída es una recta inclinada que se atenúa 6 dB cada vez que la distancia se duplica y 20 dB cada vez que se multiplica por 10.

En forma general el nivel provocado por las reflexiones (descontando el sonido directo) dará un valor aproximadamente constante en todo el recinto. Se llama a este valor nivel de reverberación y no depende de la distancia a la fuente. Esta afirmación suele resultar extraña de aceptar fácilmente.

¿Por qué puede considerarse que el sonido reverberante es aproximadamente constante en todo el recinto?

Para entender esto tendríamos que imaginar que la situación real de una fuente sonora en un recinto es equivalente a dos situaciones superpuestas. La primera es la de la fuente al aire libre (haciendo desaparecer imaginariamente el recinto y con él todas las reflexiones). La segunda es la de hacer desaparecer imaginariamente el sonido directo y dejar solamente presentes a las reflexiones. Esto sólo puede hacerse mediante un ejercicio de imaginación. Las reflexiones pueden considerarse equivalentes a una infinidad de fuentes “virtuales” ubicadas a diferentes distancias (tal como las imágenes detrás de los espejos). La superposición de estos dos casos será equivalente a lo que sucede en el recinto

En la figura siguiente se representa el sonido directo con una flecha en negro, y las reflexiones con flechas en gris (S es la fuente y R el receptor)

Las líneas punteadas permiten ver que cada "fuente virtual" está ubicada detrás de cada pared a igual distancia que la fuente (como si se tratase de la imagen detrás de un espejo).

Lo que R escucha es una superposición entre el sonido provocado por la fuente real y las fuentes imagen. En la figura que sigue se muestran estas dos contribuciones por separado.

La figura de la derecha muestra sólo 4 fuentes imagen correspondientes a una sola reflexión en cada pared. Cuando se tienen en cuenta más reflexiones es como si aparecieran más fuentes imagen ubicadas a mayor distancia (representando todo el recorrido que realizan desde la fuente S hasta alcanzar al punto R). Dado que las fuentes imagen son muchísimas y están a mucha distancia, el nivel sonoro resultante de superponer todas estas contribuciones será aproximadamente constante en todo el recinto. Dicho en otras palabras. Imaginemos que la fuente S se mantiene en el mismo lugar, y que R cambia de posición. La figura siguiente repite el caso anterior con las flechas negras, pero agrega con flechas rojas una nueva posición del receptor R, para poder hacer una comparación visual entre ambos casos.

Si consideramos la imagen de la derecha, notamos que la flecha roja se contrajo a menos de la mitad de su valor, pero si consideramos la imagen de la izquierda notamos que algunas flechas disminuyen y otras aumentan al cambiar R de posición. En conclusión el sonido directo cambia mucho con la posición pero el reverberante se mantiene en promedio igual para cualquier posición. Es una aproximación, pero muy útil y que da resultados coincidentes con lo que sucede con el nivel sonoro.

NOTA: A quienes no terminan de convencerse les sugiero imaginar la misma situación con espejos. Una habitación completamente espejada en la que enciendo una vela. La vela generará imágenes repetidas en los espejos de modo que me parecerá estar en un "campo" de infinitas velas en todas las direcciones. Supongamos ahora que logro hacer "desaparecer" la vela real que tengo en la mano pero dejando las infinitas imágenes de las otras velas. Estas provocarán en la habitación un nivel de ilulminación aproximadamente constante. Es claro que como son "virtuales" y están detrás del espejo yo no puedo acercarme mucho a ninguna de ellas, por lo que me mantengo dentro de una zona con iluminación aproximadamente constante.

La ventaja de pensarlo así es que si encontramos un modo de calcular ese nivel constante provocado por la reverberación, simplemente superponemos el caso de propagación al aire libre, con este campo constante y sumamos (con la ley de superposición de sonidos al aire en dB).

La recta azul de la figura anterior es la que expresa el sonido directo (propagación al aire libre), mientras que la curva roja representa al nivel del sonido reverberante (constante incluso cerca de la fuente, porque para calcularlo imaginamos que la fuente original desaparece). La línea negra corresponde a la superposición (suma especial) de los valores en dB de las otras dos líneas. Podemos notar que cuando la línea azul y la roja tienen igual valor en dB (cuando las líneas se cortan), entonces la suma resulta ser 3 dB mayor que cualquiera de ellas por separado.

El punto en que se cruza la curva del sonido directo y al del sonido reverberante se conoce como “distancia crítica” (Dc). El nivel total se comporta como si estuviese al aire libre cuando la distancia a la fuente es menor que Dc, y es prácticamente igual al nivel reverberante cuando r es mayor que Dc

Como ejemplo, para una sala de 10x8x4 m3, con un tiempo de reverberación T60 = 0.8 seg, Dc = 1.3 m. Para una sala de 20x15x5 m3, con un tiempo de reverberación T60 = 0.8 seg, Dc = 2.95 m

Para una fuente muy directiva el valor de Dc aumenta (por ej. si la fuente tiene 6 dB más en el eje central que una fuente esférica, el Dc se multiplica por 2, si el punto R está justo frente a la fuente)

En la siguiente figura se muestra una representación en 3D. A la izquierda se ve una superficie de color anaranjado sombreada que representa la caída en dB con la distancia. Hay que notar que en este gráfico esa caída no es una línea recta porque las distancias de los ejes del piso no están en escala logarítmica sino lineal. Se muestra superpuesta una superficie plana horizontal más oscura que representa el nivel reverberante (aproximadamente constante en toda la sala). La distancia crítica al parlante corresponde aquí a la circunferencia donde ambas superficies se cortan.

A la derecha vuelven a mostrarse estas dos superficies, pero se agrega una especie de mallado que las envolvería a ambas. Representa la suma de ambos campos (directo y reverberante). Justo en la distancia crítica la superficie mallada tiene 3 dB más que cada una de las superficies anteriores por separado.

En la siguiente sección calcularemos la distancia crítica

1.1. Cálculo del Campo Sonoro Reverberante y la Distancia Crítica

Para poder calcular la distancia crítica necesitamos determinar el nivel de intensidad del campo reverberante de un recinto.

La justificación del cálculo del nivel del campo reverberante se basa en una serie de cuestiones de matemática estadística. En este texto solamente haré una descripción general para dar una idea de cómo se resolvió el tema. Se basa en tomar en cuenta la potencia sonora emitida por la fuente y aceptar que no se pierde potencia durante la propagación. Esto quiere decir que no se está considerando un camino de propagación sino contabilizando el total de puntos internos del recinto (para tener siempre en cuenta a toda la potencia acústica contenida en él). Con estas suposiciones de base el único modo en que una onda al propagarse pierde energía es cuando se refleja contra una superficie, y esto dependerá del coeficiente de absorción (α). En cada reflexión la energía pierde un poco. El cálculo de pérdida de potencia con el tiempo requiere contabilizar cuántas reflexiones se produjeron durante ese tiempo. Para eso se determinó un concepto que se denomina "camino libre medio". Es una especie de recorrido promedio que realiza una onda entre dos choques sucesivos con las paredes.  La ventaja de pensar en el camino libre medio, es que si puedo calcularlo, podría estudiar lo que sucede con la potencia de una onda sonora si pienso en dos paredes paralelas separadas por una distancia igual al camino libre medio. Allí los rebotes se producen exactamente con ese "camino libre entre choques", pero allí resulta mucho más sencillo de predecir lo que sucede. La determinación del "camino libre medio" (MFP por mean free path) es complicada. En 1911 Jager se basa en conceptos de mecánica estadística y obtiene un valor que afirma depender poco de la forma del recinto. Esto fue revisado por Knudsen en 1932, analizando diversas formas de recintos. A partir de sus cálculos se sabe que el camino libre medio (en metros) dentro de un recinto típico es en promedio igual a

$L_{camino libre medio} = \frac{4.Volumen}{Superficie}$

Digo que es un promedio, porque en realidad para algunas formas de recintos particulares el resultado puede variar ligeramente. Sin embargo, este es el valor que se tomó para el cálculo. Como ejemplo, si tenemos un recinto de 4x5x3 metros. Su volumen es 4x5x3 = 60 m3. Su superficie es igual a 2x(4x5+4x3+5x3)=94 m. El camino libre medio sería en este caso aproximadamente L = 2,55 metros. Eso se interpreta como que las ondas recorren en promedio 2,55 metros antes de tener una nueva reflexión contra la pared.

La intensidad del campo reverberante se obtiene en base a consideraciones estadísticas que tienen en cuenta esta noción de camino libre medio. Simplemente mencionaremos aquí el modo de calcularla sin incluir su deducción.  

La R se conoce como "constante del recinto". Se mide en metros cuadrados. Es equivalente a una superficie (igual que la absortancia, o "superficie equivalente de absorción). Se calcula con los datos de Superficie total del recinto y coeficiente de absorción promedio

Puede interpretarse como una "corrección" aplicada a la superficie total absorbente, que tiene en cuenta las sucesivas pérdidas que se provocan en cada nuevo rebote de la energía que sigue presente en el recinto (hasta que se extingue).

La superficie de absorción total equivalente (absortancia) se calcula multiplicando la superficie de cada pared o sector de pared por su coeficiente de absorción (α) y sumar todos los valores.

$Absortancia_{recinto} = \alpha_1.Sup_1 + \alpha_2.Sup_2 + \alpha_3.Sup_3 + ...$

O en forma más general

$Absortancia_{recinto} = \sum \alpha_n.Sup_n$

__________________________________________

Ejemplo 1:

Se tiene un recinto de 8x5x3 m. Sus paredes son de ladrillo (α1=0.04), el piso tiene alfombra gruesa (α2=0.6) y el techo es de hormigón (α3=0.02). Para que el ejemplo sea más sencillo no hay puertas ni ventanas. Calcular la Absorción total del recinto

Solución: 

Volumen = a.b.c = 120 m3;  

Superficie paredes = 2.(8x3+5x3) = 78 m2; 

Superficie piso = Superficie techo = 40 m2

Absortancia = Sup1.α1 + Sup2.α2 + Sup3.α3 = 27.92 m² (sabines métricos)

α_prom=Absortancia/Sup_total=27,92/(78+40+40)=0,177

R = Absortancia/(1-α_prom)=27,92/(1-0,177)=33,9 m2

NOTA: La unidad de absortancia o absorción total se expresaba en sabines, sin embargo no es una unidad aceptada en el sistema internacional, por lo que muchos autores prefieren expresarla en metros cuadrados de absorción total (simplemente se anota como m²). De igual modo, la constante R se expresa en m2.

_______________________________________

Ejemplo 2:

Considerando el recinto del ejemplo anterior, calcular el nivel de intensidad sonora reverberante que se producirá en ese recinto si la potencia acústica es de 0,2 W acústicos (unos 2 watts rms eléctricos).

Solución:

    α_prom=Absortancia/Sup_total=27,92/(78+40+40)=0,177

    R = Absortancia/(1-α_prom)=27,92/(1-0,177)=33,9 m2

____________________________________________

Ejemplo 3:

Si utilizamos esa potencia acústica al aire libre, calcular la intensidad sonora a 1 metro de distancia de la fuente.

$I_{directo} = \frac{Potencia}{4π.r^2} = \frac{0,2 W}{4π.1^2} = 0,0159 W/m^2$

$L_{directo} = 10.log(\frac{I_{directo}}{I_{referencia}}) = 10.log(\frac{0,0159}{1.10^{-12}}) = 102 dB IL$

Como vemos, el nivel reverberante de ese recinto es muy parecido al nivel que escuchamos a 1 metro de distancia al aire libre. Quiere decir que si acercamos el oído a mucho menos de un metro, escucharemos el nivel más elevado, pero si nos alejamos más de 1 metro seguiremos escuchando 104 dB.

La distancia crítica en ese ejemplo será cercana a 1 metro.

¿Cómo calcular la distancia crítica?

La distancia crítica será igual al valor de r de la ecuación de campo libre, que provoque que su resultado sea igual al del campo reverberante. Escribimos entonces las ecuaciones de campo directo y campo reverberante y las igualamos entre sí, para despejar luego el valor de r.

$I_{directo} = I_{reverberante}$ 

Reemplazando ...

Sabiendo que ese valor de r es la distancia crítica (porque deriva de haber igualado las intensidades), escribimos la ecuación general para obtener Dc

_______________________________________________

Ejemplo 4:
Calcular la distancia crítica del recinto del recinto de los ejemplos previos

UNA ACLARACIÓN IMPORTANTE: Esto es para fuentes omnidireccionales solamente. En lo que sigue se analiza qué sucede cuando esto no se cumple

______________________________________________

Efectos de la directividad de la fuente (Q)

En la práctica, las fuentes sonoras no son esféricas. Tienen un perfil de preferencia de emisión en distintas direcciones. Esto se conoce como directividad de la fuente, y lo veremos en detalle más adelante, junto con directividad de micrófonos. Sin embargo podemos adelantar algo. El factor Q es un valor que sirve para corregir las diferencias por directividad de la fuente. Si una fuente es un poco direccional (en el sentido de que emite más en la dirección del eje central que hacia los lados), el factor Q se calcula como la proporción entre la intensidad sonora que se emite en la dirección preferencial respecto de lo que sucedería si la potencia se hubiera emitido en forma esférica perfecta. Si la intensidad en el eje central es el doble de la calculada suponiendo una esfera perfecta, entonces esa fuente tendrá un Q = 2. 

NOTA; Si bien se utiliza la letra Q no es exactamente lo mismo que el factor de calidad que discutimos en resonancia. Podrían tener alguna relación indirecta, pero son parámetros distintos. 

Los cálculos de intensidad sonora para campo libre suele expresarse con la corrección de este factor de directividad Q del siguiente modo.

$I_{directo} = \frac{Q.Potencia}{4π.r^2}$
Este factor Q también se incorpora al cálculo de la distancia crítica (como podría verse si se repiten los pasos anteriores al igualar ambas intensidades y despejar la r)

__________________________________________________

Ejemplo 5:
Calcular el nivel de sonido directo (a un metro) de los ejemplos anteriores suponiendo que la fuente tiene un coeficiente de directividad Q = 2.

$I_{directo} = \frac{Q.Potencia}{4π.r^2} = \frac{2.0,2}{4π.1^2} = 0,0318$
$L_{Idirecto} = 10.log(\frac{I_{directo}}{I_{referencia}}) = 10.log(\frac{0,0318}{1.10^{-12}}) = 105 dB IL$
__________________________________________________

Ejemplo 6:
Calcular la distancia crítica con el nuevo valor de directividad Q.

1.2. Experiencia de Campo Directo y Campo Reverberante

Con lo visto en las secciones anteriores debería quedarnos claro que si registramos sonido a una distancia de la fuente menor a la distancia crítica, estaremos captando principalmente el sonido directo. Dicho en otras palabras, la reverberación del ambiente tendrá bajo nivel o directamente no será percibida. Si, en cambio, registramos sonidos a una distancia mayor a la distancia crítica el nivel de reverberación será incluso más importante que el sonido directo.
De alguna manera nuestro sistema de percepción auditiva ha impregnado esta noción en nuestro cerebro, por lo cual solemos atribuir mayor distancia a sonidos que tienen más nivel de reverberación.
Dicho en otras palabras: si estamos intentando dar la impresión de que una fuente sonora se está alejando del micrófono, no solamente deberemos bajar el nivel, sino aumentar la reverberancia para que el efecto de alejamiento sea percibido como algo real.
En el siguiente ejemplo de audio grabé algo cerca del micrófono y luego lejos del micrófono, para notar que la diferencia en lo que se capta no es solamente en nivel de intensidad sonora.

1er audio: Cerca - Lejos


2do audio: Cerca y Lejos con igual nivel sonoro


3er audio: Cerca con reverb y Lejos con igual nivel sonoro


La función de los micrófonos corbateros es la de captar sonido de campo directo (atenuando el efecto de la reverberación del ambiente). Cuando se utilizan en un canal de televisión, las personas pueden estar en un inmenso galpón, pero la reverberancia del ambiente no se nota en los audios. Hasta a que a alguien se le corta la señal de su corbatero y comenzamos a escuchar su voz desde otro micrófono del piso. En ese momento toda la reverberancia del ambiente aparece claramente.

NOTA; La sensación perceptiva de asociar distancia con reverberancia parece estar tan marcada en nuestro cerebro que aún cuando se esté microfoneando una escena al aire libre, agregar un poco de reverb cuando el personaje se aleja le da un toque de realidad aparente. Aunque claramente no es algo real, al aire libre no habría un aumento de ninguna clase de reverberancia.

1.3 Videos sobre experiencias

El primer video (9 min) muestra una experiencia de medición de nivel sonoro a 2m, 4m y 8 m de distancia. Las mediciones se realizan comparando el uso de un micrófono de medición y el software SMAART, por un lado, y el uso de un medidor de nivel sonoro (sonómetro).

El segundo video (5 min) realiza una medición dentro de un cuarto comparando niveles a 1 m y 2 m. Como ambos puntos corresponden a una distancia mayor a la distancia crítica, se verifica que el nivel es prácticamente el mismo. Luego se realiza esta comparación de mediciones dentro de una cámara anecoica.

El tercer video (1 min) solamente es ilustrativo de cómo se comporta una sala reverberante.

2.Campo sonoro total en un recinto

Tomando en consideración las correcciones mencionadas, el campo sonoro total dentro de un recinto se calcula del siguiente modo

$I~ = ~I_{directo} + I_{reverb} = \frac{Pot_{acústica} \cdot Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{Pot_{acústica} \cdot 4}{R}$

La potencia acústica es un factor común y por lo tanto puede expresarse todo del siguiente modo

$I~ = ~Pot_{acústica} \cdot \left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)$

Esta es la expresión general de la intensidad acústica

El nivel de intensidad acústica puede calcularse aplicando 10.log(I/Iref)

$L_{I}~ = 10.\log\left( \frac{I}{I_{ref}} \right)~ = ~10.\log\left( \frac{Pot_{acústica} \cdot \left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}{I_{ref}} \right)$

Como el logaritmo de una división es igual a la resta entre logaritmos queda

$L_{I}~ = {~10.\log\left( {Pot_{acústica} \cdot \left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)} \right) - 10.\log\left( I_{ref} \right)}$

El primero de los logaritmos contiene una multiplicación, con lo cual es la suma de los logaritmos

$L_{I}~ = {~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right) - 10.\log\left( I_{ref} \right)}$

Esta es la expresión general, pero dado que I_ref = 1.10^-12, es común en los libros realizar ese cálculo.

Resulta que -10.log(10^-12) = +120 dB

En el video de Acústica de Recintos de Nilda Vechiatti verán la siguiente expresión

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}$

Las nomenclaturas en acústica son muy variadas, de modo que algunos libros utilizan W_a para referirse a la potencia acústica. Por otra parte, como asumimos que el nivel de presión sonora en dB es igual al nivel de intensidad sonora en dB, la ecuación anterior podría inciarse con L_p

Las últimas dos ecuaciones matemáticas describen la curva general (negro) mostrada en la figura siguiente

La distancia crítica se obtiene cuando la curva azul (campo directo) y la curva roja (campo reverberante) se cruzan. Justo en ese punto se superponen dos niveles sonoros que al estar juntos en forma simultánea provocan un nivel 3 dB mayor que cualquiera de ellos por separado.

NOTA: A Nivel práctico, los gráficos de la figura anterior permiten realizar una aproximación importante. Cuando la distancia a la fuente es bastante menor que la distancia crítica (por ejemplo, la cuarta parte o la décima parte), entonces el campo sonoro total es prácticamente igual al campo directo, entonces uno puede ahorrarse calcular todo y simplemente colocar como campo total el sonido directo. Cuando la distancia a la fuente es bastante mayor que la distancia crítica (por ejemplo, cuatro veces más o mayor), entonces el campo sonoro total es prácticamente igual al campo reverberante, entonces uno puede calcular solamente el campo reverberante. Además, sabemos que justo a la distancia crítica ambos campos son iguales, por lo tanto el campo total será 3 dB mayor que cualquiera de ellos por separado. Si conocemos o calculamos el campo directo a la distancia crítica, sabemos que allí el campo total será 3 dB mayor.

2.1. Ejemplos de cálculo

Consideremos los siguientes datos de un recinto.

Dimensiones:  10 m x 15 m x 5 m

Coeficiente de absorción promedio = 0,3

Potencia acústica = 10 W

Coeficiente de directividad Q = 1 (fuente esférica)

a) Calcular la distancia crítica

b) Calcular la intensidad y el nivel de intensidad sonora del campo reverberante (lejos de la fuente)

c) Hallar el nivel de presión sonora total en dB a medio metro de la fuente sonora

d) Hallar el nivel de presión sonora total justo a la distancia crítica

e) Hallar el nivel de presión sonora total a 4 metros de la fuente

f) Hallar el nivel de presión sonora total a 8 metros de la fuente

Solución:

Primero calculamos la superficie total de la sala

$S_{total} = 2 \cdot \left( {10 \cdot 15~ + ~10 \cdot 5~ + ~15 \cdot 5} \right)~ = 550~m^{2}$

Calculamos ahora el área de absorción equivalente (Absortancia) multiplicando el coeficiente promedio por toda la superficie

$Absor\tan cia~ = ~\overline{\alpha} \cdot S_{total}~ = 0,3~.~550~m^{2}~ = ~165~m^{2}$

Calculamos también la constante del recinto R (cambio propuesto en las normas ISO para reemplazar a la absortancia en el cálculo de la distancia crítica y del nivel reverberante)

$R~ = ~\frac{Absor\tan cia}{1 - \overline{\alpha}}~ = \frac{165~m^{2}}{1 - 0,3} = 235,7~m^{2}$

Con esta información podemos responder a las preguntas utilizando las ecuaciones de las secciones anteriores.

a) Distancia crítica

$D_{c} = \sqrt{\frac{R}{16\pi}~}~ = \sqrt{\frac{235,7}{16.\pi}} = \sqrt{4,6891}~ = 2,17~m$

b) Intensidad y Nivel de intensidad del campo reverberante

$I_{reverb} = \frac{4~.~Pot_{acústica}}{R}~ = \frac{4~.~10~W}{235,7~m^{2}} = 0,1697~W/m^{2}$

El nivel se obtendrá aplicando logaritmo

$L_{I} = 10 \cdot \log\left( \frac{I}{I_{ref}} \right)~ = 10 \cdot \log\left( \frac{0,1697}{10^{- 12}} \right)~ = 112,3~dB$

c) Hallar el nivel de presión sonora total en dB a medio metro de la fuente sonora

Como consideramos Lp igual a Li, calculamos

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}$

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log(10)~ + 10.\log\left( {\frac{1}{4\pi~0,5^{2}} + \frac{4}{235,7}} \right)~ = 125,25~dB}$

d) Hallar el nivel de presión sonora total justo a la distancia crítica

Esto podría resolverse simplemente sumando 3 dB al nivel que ya calculamos del nivel del campo reverberante lo que daría 112,3 dB + 3 dB = 115,3 dB. Sin embargo, como ejercicio es interesante comprobar que eso es lo que obtenemos de la aplicación de la ecuación total

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}$

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log(10)~ + 10.\log\left( {\frac{1}{4\pi~2,17^{2}} + \frac{4}{235,7}} \right)~ = 115,3~dB}$

e) Hallar el nivel de presión sonora total a 4 metros de la fuente

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}$

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log(10)~ + 10.\log\left( {\frac{1}{4\pi~4^{2}} + \frac{4}{235,7}} \right)~ = 113,4~dB}$

f) Hallar el nivel de presión sonora total a 8 metros de la fuente

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log\left( {Pot_{acústica}} \right)~ + 10.\log\left( {\frac{Q}{4\pi~r^{2}} + \frac{4}{R}} \right)}$

$L_{I}~ = {~120~dB~ + ~10.\log(10)~ + 10.\log\left( {\frac{1}{4\pi~8^{2}} + \frac{4}{235,7}} \right)~ = 112,6~dB}$

La siguiente figura muestra las curvas y sobre ella los puntos calculados

3. Webinar: Acondicionamiento Acústico de Recintos

El siguiente webinar estuvo a cargo de Nilda Vechiatti, que es Presidenta de la Asociación de Acústicos Argentinos (AdAA), y de la Federación Iberoamericana de Acústica (FIA). Es docente de la Facultad de Ingeniería de la UBA y de la UNLP (La Plata). También forma parte del equipo técnico como profesional principal del Laboratorio de Acústica y Luminotecnia de Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires. En este laboratorio se realizan certificaciones de comportamiento de materiales acústicos.

http://lal.cic.gba.gob.ar/  (link a la descripción del Laboratorio)

NOTA: El término "webinar" hace referencia a un seminario dictado por Internet. 

El webinar trata los temas de acústica arquitectónica. Y toda la primera parte se relaciona muy directamente con los contenidos que estamos trabajando.

Verán allí una descripción general de cuestiones de aislamiento acústico y de acondicionamiento acústico incluyendo cuestiones sobre los modos de resonancia o los modos propios. Buena parte de las cosas les sonarán familiares en base a lo que venimos trabajando. 

Términos y expresiones utilizadas en la presentación que hemos visto y otros que detallaremos más adelante:

- Criterios de ruido NC 

- Filtros de tercios de octava (se comentaron en forma general al hablar del criterio de Bonello)

- Campo sonoro directo y reverberante 

- Nivel de presión sonora en un recinto (ecuación)

$L_{p} = 120~ + 10.\log\left( W_{a} \right) + 10.\log\left( \frac{Q}{4\pi.r^{2}} + \frac{4}{R} \right)$

Wa es la potencia acústica en Watts (fue discutido) y es del orden de un 10% de la potencia eléctrica utilizada en el caso de un parlante.

Q es un factor de directividad de la fuente en la dirección hacia donde se encuentra el punto de registro. Si la fuente es omnidireccional (esférica pura) el valor de Q es 1. Discutiremos más adelante otros casos.

R es un factor que se denomina constante del recinto. Es mayor cuanto más absorbente sea el recubrimiento de paredes del recinto. Lo discutiremos en detalle más adelante.

- Flutter eco (eco flotante)

- Modos propios de un recinto (sus modos de resonancia)

- Criterios para minimizar la influencia de los modos propios (Bolt y Bonello)

Verán también que la ecuación que Nilda plantea para calcular las frecuencias de los modos de resonancia es ligeramente diferente en las variables utilizadas. Lamentablemente aquí tampoco hay un acuerdo general de qué letras o expresiones utilizar para plantearlas y en los distintos libros o páginas web verán formas diferentes de escribirla. La ecuación que utiliza Nilda es la siguiente (para que puedan compararla con la vista anteriormente).

$f_{m} = \frac{c}{2}\sqrt{\left( \frac{p}{L} \right)^{2} + \left( \frac{q}{W} \right)^{2} + \left( \frac{r}{H} \right)^{2}}$

Consideramos que a pesar de que iremos detallando algunas de estas cuestiones más adelante, es bueno que vean el contexto general de uso de estos temas al enfrentar los problemas acústicos de los recintos.

 Para esta clase necesitamos que vean desde el punto de inicio automático hasta el momento en que comienza a  hablar propiedades acústicas de los materiales (1 hora 38 minutos)

4. Potencia Eléctrica y potencia acústica

La información que suele obtenerse de los equipos de refuerzo sonoro es la de potencia eléctrica aplicada a los altavoces. ¿Qué relación existe entre esa potencia eléctrica, la potencia acústica y la intensidad sonora (dB) a determinada distancia?

La información de potencia eléctrica debe combinarse con la información se sensibilidad de los altavoces, dada en dB SPL aplicando 1 watt (eléctrico) y midiendo a 1 metro.

Un ejemplo típico de esta especificación podría ser

Potencia eléctrica máxima = 100 W

Sensibilidad = 94 dB SPL (1W,1m)

Con lo que sabemos de Potencia Acústica e Intensidad, podemos averiguar cuánta potencia acústica se requiere para tener un nivel de 94 dB a 1 m

Sensibilidad = 94 dB SPL (1W,1m)

Suponiendo z0=400 rayl, decimos que L_I = 94 dB IL (porque son iguales a los dB SPL)

Obtenemos el valor de intensidad I = Iref.10^(IL/10) = 2,51.10^-3 W/m2

Con I y el radio, podemos obtener la Potencia acústica con r=1m

Pot_acústica = I . 4.π.r² = 31.5 mW

Puede notarse que para obtener 94 dB se aplicó 1 watt eléctrico, pero sólo se obtienen 31.5 mW = 0.0315 watts acústicos. Esto es, se aprovechó el 3,15% de la potencia.

La eficiencia de radiación de los altavoces suele ser baja (aprox. entre el 1 y el 10 % de la potencia eléctrica entregada se transforma en potencia acústica)

La utilidad de este cálculo es que nos permite tener una noción de cuánto nivel sonoro podrá producirse utilizando determinada potencia eléctrica. Si no tenemos el dato de sensiblidad, podemos estimarlo considerando una potencia acústica que sea el 5% o el 10% de la potencia eléctrica. Si tenemos el dato de sensibilidad, el cálculo será más preciso.

Ejemplo 1:

¿Qué nivel sonoro podremos lograr a 4 metros al aire libre utilizando un sistema de 100 Watts de potencia eléctrica?

Sin datos de sensibilidad haremos una estimación con el 5% de rendimiento del sistema electroacústico. 

$Potencia_{acústica}~ = ~\frac{5}{100} \cdot Potencia_{eléctrica}~ = ~0,05.Potencia_{eléctrica} = ~5~W$

Sabiendo la potencia acústica podemos determinar la intensidad a 4 metros, y luego el nivel sonoro.

$I~ = ~\frac{Pot_{acústica}}{4\pi.r^{2}}~ = ~\frac{5~W}{4\pi.4^{2}} = 0,0249~W/m2$

$L_{I} = 10~.~\log\left( \frac{I}{Iref} \right) = 10~.~\log\left( \frac{0,0249}{1.10^{- 12}} \right)~ = 103,96~dB~IL = ~104~dB~IL$

Ejemplo 2:

¿Qué nivel sonoro podremos lograr a 2 metros al aire libre utilizando un sistema de 50 Watts de potencia eléctrica, sabiendo que la sensibilidad del parlante es de 98 dB SPL (1W; 1m)?

En este caso debemos primero sacar el rendimiento del parlante. Eso quiere decir, saber cuánta potencia acústica genera cuando recibe 1 W de potencia eléctrica.

Sabemos que su nivel de intensidad a 1 metro es 98 dB IL, con lo que tenemos que obtener la intensidad

$I~ = I_{ref} \cdot 10^{(\frac{L_{I}}{10})} = 1.10^{- 12}~.~10^{(\frac{98}{10})} = 6,31~.~10^{- 3}~W/m^{2}$

Con la intensidad y la superficie de una esfera de radio 1 metro podemos obtener la potencia acústica que emite en condiciones de determinar la sensibilidad (1W, 1m)

$Pot_{acústica~1W;1m}~ = I~.~4\pi.r^{2}~ = ~6,31~.~10^{- 3}~.~4\pi.1^{2}~ = ~0,0793~W$

Quiere decir que por cada watt eléctrico, quedan 0,0793 watts acústicos. 

Si aplicamos 50 watts eléctricos, la potencia acústica será entonces

$Pot_{acústica}~ = 0,0793.Pot_{eléctrica}~ = ~0,0793~.~50~ = ~3,96~W$

A partir de aquí seguimos como en el ejemplo anterior. Debemos calcular la intensidad sonora y luego el nivel sonoro.

$I~ = ~\frac{Pot_{acústica}}{4\pi.r^{2}}~ = ~\frac{3,96~W}{4\pi.2^{2}} = 0,0788~W/m2$

$L_{I} = 10~.~\log\left( \frac{I}{Iref} \right) = 10~.~\log\left( \frac{0,0788}{1.10^{- 12}} \right)~ = 108,96~dB~IL = ~109~dB~IL$

4.1. Potencia en recinto cerrado

¿Y qué sucedería en un recinto cerrado?

Pues que tendríamos la superposición de la I calculada recién (campo directo) con otra I del campo reverberante (que puede obtenerse conociendo la constante del recinto R). Implicará entonces que una vez que se alcanzó la distancia crítica, el nivel de intensidad sonora ya no caerá más al aumentar la distancia. 

Ejemplo 3:

Se tiene un recinto con una Absortancia = 50 m2 (sabines) incluyendo la absorción del público presente. El coeficiente de absorción promedio es α = 0,3.  Se sabe que la distancia crítica es de 1,2 m para esa fuente en ese recinto.

Se está utilizando una fuente sonora alimentada con 50 W (eléctricos) con una sensibilidad de 98 dB (a 1 W y 1 m).

¿Qué nivel sonoro percibirá el público que está ubicado a 10 m o más de la fuente sonora?

Vamos a necesitar calcular la potencia acústica (que no es 50 W, ya que hay una pérdida al convertir la potencia eléctrica en acústica y que queda indicada en el dato de sensibilidad).

Para ello podemos calcular cuál es el valor de N_IL con esa potencia de 50 W a 1 m.

$N_{IL50} = N_{IL1} + 10.log(\frac{50 W}{ 1 W}) = 98 dB + 17 dB = 115 dB$

Con este valor podemos obtener la intensidad a 1 m debida a los 50 W

$I_{50} = I_{referencia}.10^{N_{IL50}/10} = 1.10^{-12}.10^{115/10} = 0,316 W/m^2$

Como la intensidad es la densidad de potencia a 1 m, considerando una esfera completa de radio 1 podemos calcular la potencia acústica total.

$Pot_{50} = 4π.r^2.I_{50} = 4π.1^2.0316 = 3,97 W$ (watts acústicos)

Ahora calculamos el nivel sonoro en el público

Debido que nos interesa calcular la intensidad a mucha mayor distancia que la crítica, entonces podemos decir que el campo sonoro total será prácticamente el mismo que el campo reverberante por si solo.

$I_{reverberante} = \frac{4.Potencia_{acústica}}{R}$

Necesitamos calcular R

$R = \frac{Absortancia}{1-\alpha} = \frac{50}{1-0,3} = 71,4 m^2$

Entonces

$I_{reverberante} = \frac{4.Potencia_{acústica}}{R} = \frac{4.3,7}{71,4} = 0,222 W/m^2$

$N_{IL} = 10.log(\frac{I_{reverberante}}{I_{referencia}}) = 10.log(\frac{0,222}{1.10^{-12}} )= 113,5 dB IL$

_________________________________________________

Ejemplo 4:

Consideremos ahora el caso inverso. 

Tenemos un recinto con Absortancia=80 m2, con coeficiente promedio α = 0,4.

Se desea que el público en general (bastante más allá de la distancia crítica) reciba un nivel de intensidad sonora de 96 dB IL (o SPL que los consideramos iguales).

¿Qué potencia acústica y qué potencia eléctrica serían necesarias si se utiliza el mismo equipo que en el ejemplo anterior (98 dB,1W,1m)?

El razonamiento es el siguiente. Si el público está más allá de la distancia crítica, entonces el nivel de intensidad de 96 dB será prácticamante igual al nivel reverberante solo. Con el nivel reverberante podemos obtener la intensidad. Esta intensidad del campo reverberante depende de la potencia acústica y de la constante R del recinto (absortancia modificada). Por lo cual, si calculamos R, podemos obtener la potencia acústica que necesitamos y eso es un resultado pedido.

Con esa potencia acústica podemos calcular la intensidad acústica y el nivel que necesitaríamos a 1 metro. Con la sensibilidad sabemos el nivel de intensidad que se logra a 1 metro con 1W, con lo cual sabemos cuántos dB nos faltan ganar mediante un aumento de la potencia eléctrica.