Resonancia
2. Frecuencia forzada de oscilación
3. Efecto de la amortiguación (damping)
4. Vibración por simpatía
1. Frecuencia natural y frecuencia forzada
Frecuencia natural de oscilación
Hemos visto que cuando provocamos una perturbación en un sistema en equilibrio estable (un resorte o un péndulo, por ejemplo), dicha perturbación provoca un movimiento oscilatorio periódico. La ley física más sencilla para describir la fuerza de restitución del equilibrio se produce cuando dicha fuerza es directamente proporcional al apartamiento del punto de equilibrio. Si aparto la masa 1 cm de su posición de equilibrio se obtiene cierta fuerza de restitución, pero si la aparto 2 cm se obtiene una fuerza de restitución del doble de valor.
Esta ley se expresa mediante la siguiente ecuación
Donde x es el apartamiento respecto del punto de equilibrio y F es la fuerza que intenta retornar al mismo. El signo menos implica que si aparto la masa del resorte hacia la derecha, el resorte hará una fuerza hacia la izquierda para retomar el equilibrio. El valor de la constante k depende del tipo de resorte utilizado (un resorte duro tendrá una constante k elevada, con muy pequeño apartamiento se consigue una fuerza importante). Se la conoce simplemente como "la constante del resorte" o "la k del resorte".
Cuando tenemos un sistema en el que se aplica esta ley, el resultado de movimiento es siempre el de un movimiento de oscilación periódica con forma senoidal pura. Este movimiento se conoce como Movimiento Armónico Simple. El término armónico se refiere a su repetición periódica y el término simple a la ley de la fuerza que provoca dicho movimiento.
La frecuencia de oscilación queda completamente determinada por la masa del cuerpo y la constante del resorte. Para poder explicar con detalle cómo se obtiene esta relación es necesario saber plantear y resolver ecuaciones diferenciales. Por el momento nos contentaremos con saber que es posible obtener a partir de la ley de fuerza anterior la siguiente ecuación que determina cuál es la frecuencia de oscilación del resorte.
NOTA; Utilizamos F mayúscula para fuerza y f minúscula para frecuencia
La m indica la masa colgada del resorte en kilogramos, y k es la constante del resorte. Además de la posibilidad de calcular es importante razonar algunas cosas respecto del comportamiento de esta ecuación. Cuando más duro sea el resorte utilizado, mayor será la frecuencia de oscilación. Cuanto mayor sea la masa colgada del resorte, menor será la frecuencia de oscilación.
Algo muy similar ocurre con un péndulo. Cuando más se aparte, mayor será la fuerza de restitución (y para apartamientos pequeños, menores a unos 20º, esta fuerza es proporcional al apartamiento). El movimiento de un péndulo también tiene forma senoidal pura. Curiosamiente, en un péndulo la frecuencia de oscilación no depende de la masa del objeto colgado de la cuerda. Solamente depende de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad. Los motivos de esta particularidad sólo pueden comprenderse al resolver las ecuaciones diferenciales. Por el momento nos contentaremos con analizar la ecuación de cálculo de su frecuencia de oscilación.
Donde g = 9,81 m/s2 es el valor de aceleración de la gravedad y L la longitud de la cuerda en metros. Un péndulo en un lugar con mayor gravedad (en Júpiter, por ejemplo) oscilaría más rápidamente. Al aumentar la longitud de la cuerda de un péndulo, su frecuencia disminuye (el período de oscilación se hace más largo).
A las frecuencias calculadas de esta manera para el péndulo y el resorte se las denomina "frecuencias naturales". Indican las frecuencias a las que tienden a oscilar por sí mismos. Se necesita una intervención externa para apartarlos del equilibrio, pero a partir de allí se los deja libres.
1.1. Cálculo de la frecuencia natural
Si se conoce la constante del resorte k y la masa colgada de él es posible obtener la frecuencia natural de oscilación. Pero hay que comprender que esas mismas ecuaciones podrían usarse para obtener otras incógnitas si los datos son otros. Por ejemplo: si alguien ya sabe cuanto vale la constante k de un resorte (porque la midió previamente o porque era un dato cuando fue comprado), entonces puede ponerlo a oscilar, medir su frecuencia de oscilación y con ello calcular la masa. Algo semejante podría hacerse si se conoce la masa y la frecuencia, pero no se conoce la constante k.
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Con el péndulo sucede algo similar con la ecuación que relaciona la longitud de la cuerda, la constante g de la gravedad (que es la misma a menos que estemos a mucha altura o en otro planeta) y la frecuencia de oscilación. Esta dependencia de la frecuencia o el período solamente con la longitud de la cuerda permitió construir en el pasado los famosos relojes de péndulo.
De la relación puede despejarse la longitud
Ejercicios de práctica
Ejercicio 1: Se tiene un sistema masa-resorte de constante k = 15000, y masa m = 2 Kg. Calcular su frecuencia natural de oscilación
Respuesta: f = 13,78 Hz
Ejercicio 2: Se tiene un sistema masa-resorte cuya masa es m = 0,5 Kg, y al ponerlo a oscilar se determina que tiene una frecuencia de oscilación natural de 6 Hz. Indicar cuál es el valor de la constante de ese resorte.
Respuesta: k = 710,6
Ejercicio 3: Se tiene un sistema masa-resorte de constante k = 100 y frecuencia natural f = 3,5 Hz. Indicar cuál es el valor de la masa colgada del resorte.
Respuesta: m = 0,207 kg
Ejercicio 4: Se tiene un péndulo ideal de longitud de cuerda L = 20 cm y masa m =1 Kg. Obtener la frecuencia natural de oscilación.
Respuesta: f = 1,11 Hz
Ejercicio 5: ¿Qué longitud de cuerda debe tener un péndulo para tener un período de 1 segundo? (frecuencia 1 Hz).
Respuesta: L = 0,248 m
Ejercicio 6: A partir del gif animado mostrado de una lata de pintura en aerosol oscilando (mostrado más arriba), obtener el valor de k del sistema de resortes, sabiendo que el peso de la lata es de 0,6 kilogramos.
Solución: Debemos obtener la frecuencia de oscilación observando el video. Este resultado será algo impreciso pero nos dará una estimación razonable. Normalmente conviene medir varios períodos y dividir el resultado para disminuir el error de tiempo que cometemos al iniciar y detener el cronómetro. Un ejemplo que hemos hecho midiendo 4 períodos nos dio un resultado de 2,85 segundos. A partir de allí T = 2,85/4 = 0,7125 segundos. Con este dato podemos obtener la frecuencia como f = 1/T = 1,4 Hz. Con la frecuencia y la masa de la lata calculamos k.
Respuesta: k = 46,66
1.2. Cálculo de k conociendo la masa y el estiramiento
En alguno de los ejercicios anteriores se mostró que es posible determinar la constante k si se mide la masa y la frecuencia, pero también puede obtenerse si se conoce la fuerza aplicada y el desplazamiento que provoca esa fuerza.
Sabiendo que en un sistema masa-resorte ideal la constante k aparece en la siguiente ecuación
Eso significa que si conocemos la fuerza aplicada y el desplazamiento provocado, entonces podremos calcular k. Este desplazamiento es la distancia entre el punto del extremo del resorte en un momento cualquiera y el punto de equilibrio de ese resorte.
Sin embargo, hay un problema aún. La unidad de la fuerza en Física no es el kilogramo (esa es la unidad de masa, que en el uso diario del término se confunde con el de "peso" que es una fuerza). En el sistema internacional (derivado del MKS) la unidad de la fuerza es el newton, mientras que la unidad de masa es el kilogramo.
¿Por qué usar una unidad diferente, si todos los días hablamos de fuerzas en kilogramos?
Hay dos argumentos para justificar el hecho de que los físicos no utilizan la unidad de kilogramos para referirse a fuerzas. Uno de ellos es que la fuerza y la masa son conceptos diferentes. La diferencia es confusa debido a una costumbre típica que utilizamos todos los días. El tema es que una masa de 1 kilogramo de azúcar decimos que "pesa 1 kilogramo". Pero esto no es cierto siempre. Si llevamos ese paquete de azúcar a la Luna, la cantidad de azúcar seguirá siendo la misma (masa = 1 kilogramo), pero su peso será mucho menor (algo más de 150 gramos).
Si estamos en un lugar donde la gravedad está anulada, la masa sigue siendo de 1 Kg, pero el peso es cero. En Júpiter, el peso que tiene una masa de 1 Kg sería cercano a los 2,5 kilogramos.
El segundo argumento tiene que ver con el manejo de unidades y las ecuaciones de Newton. Don Newton encontró que hay una relación constante para los cuerpos entre la fuerza aplicada y la aceleración que les provoca. Esta ecuación se conoce como la segunda ley de Newton y dice que F = m.a (la fuerza se calcula como la masa multiplicada por la aceleración). En el caso particular de la fuerza peso, esta cuenta significaría que al multiplicar la masa (m = 1 Kg), por la aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s2) se obtendría la fuerza, de 9,81 "algo". Ese algo es la unidad otorgada por los físicos a la fuerza y se denomina "newton".
Dado que estamos acostumbrados a pensar en hablar de la fuerza en kilogramos, lo más cómodo es reemplazar la F por m.g. De este modo tenemos la siguiente ecuación
Ahora sí, en el caso en que conocemos la masa (en kilogramos) y el desplazamiento que esa masa provoca en el resorte (x en metros), podemos obtener el valor de k, y con esa constante k averiguar su frecuencia natural.
En la ecuación hay un signo más, pero podemos ignorarlo porque se refiere a tener en cuenta en forma cuidadosa en qué dirección medimos x y en qué dirección medimos F.
Si despejamos de la ecuación anterior el valor de k e ignorames el signo (ya que solamente nos interesa el valor de su módulo) obtenemos
NOTA: Las dos líneas verticales junto a la ecuación hacen referencia al valor absoluto o módulo (sin considerar el signo). El valor de k es siempre positivo, y suele ser confuso tener en cuenta los signos de la fuerza y el recorrido en la medición. Por este motivo la propuesta es ignorar el signo en esta cuenta.
Ejemplo: Se cuelga una masa de 1,3 kilogramos de un resorte, y se nota que provoca un estiramiento de 2 cm respecto de su longitud original.
a) Obtener el valor de la constante k del resorte;
b) Obtener su frecuencia de oscilación natural
Solución:
a) Para calcular la constante k simplemente aplicamos la ecuación obtenida un poco más arriba
b) Para obtener la frecuencia necesitamos k y m.
Este ejemplo intenta mostrar que si se tiene un resorte cualquiera es posible medir k colgando una masa conocida y midiendo el estiramiento, para luego predecir la frecuencia en la que oscilará. Es relativamente sencillo medir el período (suele convenir medir unos 10 períodos y luego dividir el tiempo medido para cometer menos error), lo que permite comprobar la exactitud de los cálculos realizados.
NOTA 1: Si el ejercicio anterior se hubiese planteado con el lenguaje "de la calle", quizás se podría haber dicho que se aplica una "fuerza de 1,3 kilogramos". El ejercicio se resolvería igual, sólo que no puede reemplazarse F por 1300, sino por 9,8.1300. Esto es semejante a cuando hablamos de centímetros pero para las cuentas tenemos que pasar todo a metros. No es ilegal en el uso común hablar de una fuerza en kilogramos, pero a la hora del cálculo hay que considerar la masa y utilizar "g".
NOTA 2: El caso del "kilogramo" es una excepción dentro del sistema de unidades. En todas las demás unidades de cualquier ecuación, lo que dice "kilo" debe reemplazarse por 1000 antes de hacer las cuentas. Así, si un dato es de 2 kV (kilo volts), hay que pasarlo a volts para calcular. Sin embargo, en este único caso excepcional los cálculos se hacen en kilogramos. De hecho, si el dato hubiera sido dado en gramos (1300 gramos), tendríamos que haberlo pasado a kilogramos antes de hacer la cuenta.
Ejemplo de un ejercicio completo:
Se tiene un resorte sin masa cuya longitud es de 10 cm. Cuando se cuelga de él una masa de 2 kg y se espera que la oscilación se detenga puede notarse que el resorte se estira 4 cm.
Tomando este nuevo sistema de resorte con la masa de 2 kg se lo estira 2 cm y se lo deja libre para que comience a oscilar. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación?
Solución:
La primera parte del ejercicio indica que cuando se cuelga una masa de 2 kg el resorte alcanza una nueva posición de equilibrio estirándose 4 cm. Esto nos permitirá calcular la k del resorte utilizando la masa de 2 kg y el estiramiento de 4 cm.
Con este nuevo dato del valor de k y la masa de 2 kg podemos ahora calcular la frecuencia.
Uno podría preguntarse, ¿y el valor de apartamiento de 2 cm de la segunda parte? Eso solamente influirá en la amplitud de la oscilación. Una vez que el resorte está armado con su masa y en su posición de equilibrio cualquier apartamiento (que no llegue a romperlo) tendrá la misma frecuencia de oscilación independientemente del estiramiento provocado.
Respuesta:
k = 490
f = 2,49 Hz
2. Frecuencia forzada de oscilación
Lo anterior nos permite calcular la frecuencia natural de oscilación, que es semejante a lo que ocurre cuando pulsamos una cuerda de guitarra y la dejamos oscilar libremente. Pero, supongamos que en lugar de dejar que el sistema resorte-masa oscile libremente le aplicamos nosotros todo el tiempo una fuerza que varía en forma senoidal con cierta frecuencia diferente a la natural. ¿Qué sucede en ese caso?
El movimiento resultante se vuelve complicado por la interacción entre la fuerza senoidal de cierta frecuencia y la tendencia a oscilar naturalmente en su propia frecuencia. Expresar el resultado matemático del movimiento provocado es mucho más complejo que en los casos anteriores, pero nos alcanzará con analizar algunas características generales de este movimiento forzado.
El siguiente gif animado muestra lo que sucede cuando se aplica una fuerza variable con una frecuencia algo menor que la frecuencia natural del resorte (cuyo nombre más técnico pasa a ser "sistema resorte-masa"). La frecuencia forzada es el 60% de la frecuencia natural.
La fuerza aplicada se representa como una flecha negra en la mitad superior de la masa. Claramente el resultado ya no es una senoidal pura sino una onda con forma complicada y en la que no resulta claro notar un período, al menos durante el tiempo que se observa en esta animación.
Se muestra a continuación lo que sucede cuando la frecuencia de variación de la fuerza es mayor a la frecuencia natural del sistema resorte-masa. En este caso la frecuencia forzada es un poco menos del doble de la frecuencia natural.
Nuevamente la forma de onda es complicada. Lo que puede notarse en este caso es que el máximo apartamiento que se logra es menor que en el caso anterior. Esta es una noción muy importante, a pesar de que la amplitud de la fuerza es la misma, así como el resto de las condiciones, para diferentes frecuencias se consiguen diferentes valores de máximo apartamiento del equilibrio.
¿Y qué sucederá si la fuerza aplicada tiene la misma frecuencia que la natural?
Observemos la siguiente animación, en donde ambas frecuencias coinciden.
En este caso la oscilación crece en amplitud en cada ciclo. Como crece en cada ciclo, y muchos de los análisis que venimos trabajando en las clases anteriores tomaban en cuenta oscilaciones permanentes (que estaban presentes desde siempre), en estos casos se dirá que la amplitud que puede alcanzar un oscilador cuando recibe una oscilación forzada que coincide con su frecuencia natural es "infinito". Suena raro, pero tiene sentido, aunque sobre esto quizás podamos argumentar para justificarlo un poco más adelante.
Esto nos permitiría tener dos definiciones "provisionales" sobre lo que se considera frecuencia natural (ambas son válidas):
1. Frecuencia natural de un sistema masa-resorte es la frecuencia a la que tiende a oscilar libremente cuando se lo aparta del equilibrio.
2. Frecuencia natural de un sistema masa-resorte es la que coincide con un valor de frecuencia forzada que al ser aplicada al sistema, genera una amplitud de oscilación que crece en forma indefinida.
Curva de resonancia en un sistema resorte-masa ideal
Supongamos que decidimos hacer muchísimos experimentos con distintas frecuencias forzadas (todos deben durar un tiempo muy largo, teóricamente infinito) y anotamos en un gráfico el valor de máximo apartamiento alcanzado. Este tipo de gráfico se denomina "curva de resonancia" y tendría la siguiente forma aproximada, donde el eje horizontal es la frecuencia forzada (se marca un sólo punto en ese gráfico que coincide con la frecuencia natural) y el eje vertical es el máximo apartamiento alcanzado luego de un tiempo de espera suficientemente largo para que sepamos que registramos el máximo apartamiento posible.
En la figura se marca con una flecha azul la frecuencia natural (o también en este contexto, la frecuencia de resonancia), y se indican asteriscos en las frecuencias correspondientes a los dos primeros ejemplos animados. El primero de los ejemplos alcanzaba un apartamiento mayor que el segundo.
No pretendemos aquí que se comprenda el por qué se obtiene exactamente esta curva, pero si comentarles que si se hace el experimento repetido para diversas frecuencias se obtiene una curva de este tipo, en donde la representación para la frecuencia de resonancia crece indefinidamente y como aquí se intenta representar lo que sucedería una vez que se estabilice, eso no sucederá nunca y por ello se indica "amplitud infinita".
3. Efecto de la amortiguación (damping)
En un sistema ideal la masa sería puntual, el resorte podría estirarse y comprimirse indefinidamente (lo que es claramente absurdo) y sobre todo, no habría ningún tipo de pérdida de energía por rozamiento.
Cuando el sistema experimenta pérdidas de energía por rozamiento, los razonamientos anteriores sobre frecuencia natural y frecuencia forzada necesitan ser analizados un poco más.
¿Qué tipo de rozamientos? Puede haber rozamiento interno del propio resorte (ese efecto que podruciría calor si doblamos rápida y repetidamente un alambre), rozamiento de la masa con el piso y con el aire, por ejemplo. Un resorte cambiaría su comportamiento si lo hacemos oscilar en el aire, sumergido en agua o en aceite. Pero, ¿cómo cambiaría?
Lo que sucede cuando hay un efecto de amortiguamiento (damping, en inglés) es que la amplitud de oscilación disminuye progresivamente. Esto provoca que una oscilación libre donde se deja que el resorte oscile con su frecuencia natural provocará una senoidal con una envolvente como la que analizamos en su momento para sintetizar una campana. Técnicamente se trata de una exponencial decreciente, aunque nosotros allí la representamos por un modo totalmente equivalente a nivel de cálculos como una fracción elevada a la t.
Cuando aplicamos una frecuencia forzada a un sistema resorte-masa con amortiguación lo que obtendremos es que las amplitudes máximas serán menores que cuando no había amortiguación y que en la frecuencia natural el resultado ya no será infinito, sino que alcanzará un máximo diferente dependiendo de cuánta amortiguación posea. La amortiguación provoca que la curva adopte una forma de "campana". En la siguiente figura se muestra con línea de puntos la curva de resonancia del sistema resorte-masa ideal, junto a otras dos curvas con distinto nivel de amortiguación.
Factor de calidad (Q)
Se creó un parámetro para indicar qué "tan suave" o "qué tan abrupta" es la curva tipo campana. Se denomina "factor de calidad" y se representa con la letra Q mayúscula. En la jerga se conoce simplemente como el valor Q de la curva de resonancia. Este mismo concepto se aplica para el Q de un filtro pasa banda que se observa en distintos equipos de audio.
El valor de Q es elevado en curvas de crecimiento abrupto (picos altos y angostos) y es bajo para curvas suaves. Para determinar el Q se compara la frecuencia central de la curva (la de resonancia en nuestro caso) con el ancho de banda de la curva, que correspondería a la diferencia entre la frecuencia máxima f2 y la mínima f1 de la banda de paso si considerásemos que se trata de la curva de un filtro.
¿Y cuál era la banda de paso? En un filtro las frecuencias de corte se corresponden con niveles en los que la potencia es la mitad de la parte central de la banda de paso (3dB menos), pero como la potencia y el nivel directo tenían una relación donde la potencia se asocia con el cuadrado de la variable lineal, esto se corresponde con una caída en nivel de 0,7071 (son los mismos 3 dB pero ahora calculados con 20 log, en lugar de con 10 log).
Dicho en otras palabras, las frecuencias de corte serán aquellas que tengan un nivel de 0,7071 (1 sobre raíz de 2) del valor de la frecuencia central. Esto permite determinar los valores de f1 y f2.
El valor de Q se define como
El valor del denominador (f2 - f1) representa el ancho de banda (muchas veces expresado como BW por bandwidth en ingles), Notemos que si el ancho de banda es muy angosto, estaríamos dividiendo por un número muy chico y eso daría un valor de Q elevado.
Calculemos paso a paso el Q de una curva de resonancia tomada como ejemplo. ¿Cuánto vale el Q de la siguiente curva?
¿Cuál es su frecuencia central? f0 = 3 Hz (es una frecuencia baja, porque estamos pensando en un sistema resorte-masa)
¿Cuáles son las frecuencias de corte de la curva de resonancia? Hay que buscar los valores de frecuencia donde el apartamiento máximo sea 0,7071.A0. Como A0 (amplitud en resonancia) es igual a 2, las frecuencias serán aquellas que provoquen un apartamiento de 1,4142. Observando este gráfico detectamos que f1 = 2 Hz, y que f2 = 4 Hz. (Demasiado exactas, pero es porque el ejemplo fue diseñado para que la explicación sea bien clara)
El ancho de banda será entonces BW = f2-f1 = 2 Hz, y con esta información puede calcularse el valor de Q
El valor de Q no tiene unidades. Surge de dividir hertz sobre hertz.
Esto tomará sentido en otros temas de más adelante. Pero lo importante a recordar es que cuanto más amoriguamiento exista, más suave será la curva (un valor de Q más bajo) y eso implica un mayor ancho de banda en la curva.
NOTA: ¿De dónde sale ese valor de 0,7071 del máximo apartamiento para determinar el ancho de banda? Surge de las mismas ideas que definen la frecuencia de corte de un filtro de primer orden como los que se trabajaron en electrónica. Cuando el nivel cae de 1 a 0,7071 en veces, la caída en decibeles es de 3 dB. Ese valor 0,7071 es el resultado de 1/raíz(2) y tiene que ver con que en la frecuencia de corte los fasores que correspondían a la resistencia y al capacitor (o al inductor) estaban corridos 90º. La suma de dos fasores a 90º de 0,7071 cada uno da un resultado total de módulo igual a 1.
3.1. Ejercicios
Ejercicio 1:
Obtener el valor de Q conociendo el siguiente gráfico de la curva de resonancia de un oscilador
Sugerencia: Para determinar el valor de Q necesitamos conocer la frecuencia de resonancia (que será donde se produce el pico de la curva) y el ancho de banda que corresponderá a las frecuencias donde se provoque un apartamiento del 70,71% del valor máximo. Para ello debemos leer en la curva el valor máximo de apartamiento en resonancia y multiplicarlo por 0,7071. Luego debemos encontrar las frecuencias para las cuales se produce este último apartamiento calculado. La resta de esas dos frecuencias nos dará el ancho de banda.
Respuesta: Q = 2,67
Ejercicio 2:
Obtener el valor de Q conociendo el siguiente gráfico de la curva de resonancia de un oscilador
Respuesta: Q = 6
NOTA; El Q de una curva de resonancia también se aplica a filtros. En muchos filtros paramétricos se puede seleccionar el valor de Q. Cuanto más alto sea Q más angosto es el filtro (más del tipo aguja).
4. Vibración por simpatía
Si bien el término simpatía se utiliza normalmente con un significado específico, más relacionado con la afectividad, existe una acepción en el diccionario de la Real Academia Española que dice: "Relación entre dos cuerpos o sistemas por la que la acción de uno induce el mismo comportamiento en el otro".
El efecto que describiré se conoce como vibración por simpatía o resonancia por simpatía. Veamos un par de ejemplos en video, y luego analicemos el tema a la luz de la frecuencia natural y la frecuencia forzada.
El primer video, de 2 minutos, muestra que al golpear un diapasón se provoca que otro diapasón con la misma frecuencia natural comience a vibrar. Luego agrega un peso al diapasón (modificando su masa y con ello su frecuencia natural) y muestra que ya no es afectado del mismo modo. Por último muestra que ambos tienen frecuencias diferentes y puede notarse el batido entre ambas.
Aquí pueden verse seis alambres clavados en un mismo soporte, las longitudes de los alambres son iguales por pares. Cuando se pone a oscilar (como si se tratase de un péndulo invertido) a uno de ellos, el que tiene su misma longitud vibra mucho y los otros poco o nada.
¿Qué está sucediendo a la luz de lo que vimos? El alambre que pongo a vibrar genera sobre la plataforma una vibración forzada que coincide con su frecuencia natural. Para los otros cinco alambres, esta será una frecuencia forzada, que provocará poca vibración
cuando no coincida con la frecuencia natural de cada uno, pero que generará una gran vibración cuando coincida.
Si algo tiende a ser forzado a vibrar y parte de esta energía se mantiene en el tiempo incrementando su frecuencia natural la amplitud de las oscilaciones puede crecer mucho, como puede verse en el siguiente fragmento aplicando sonido a una copa de cristal en su frecuencia de resonancia.
El siguiente video es un fragmento (el original dura más de 10 minutos, mostrando muchos intentos fallidos) para romper una copa con la voz. No he tenido tiempo de traducirlo, pero es breve y básicamente muestra la experiencia. Hay un momento donde habla de la curva de resonancia, que podrá comprenderse con lo que discutimos antes basándose en las imágenes.
No cualquier tipo de copa puede resultar sencilla de romper. Depende de varias cosas como su espesor y su estructura interna (los verdaderos cristales de los químicos son estructuras perfectamente ordenadas que si tienen el espesor adecuado son más fáciles de romper por resonancia). La copa más fácil de romper es aquella que genera un tono puro cuando es golpeada. En la mayoría de los vidrios se agregan componentes que generar amortiguación y por lo tanto el pico de resonancia es menor, haciendo más difícil que pueda llegar a romperse.
Este efecto, así como varias de las nociones relacionadas que hemos visto nos permitirán entender conceptos que trabajaremos más adelante como el del "resonador de Helmholtz". Las trampas de graves utilizadas en acondicionamiento acústico son básicamente resonadores de baja frecuencia.