10a- Ondas luminosas: Reflexión, refracción, interferencia y difracción

1. Introducción Histórica: La Luz como Partículas y Ondas

Desde tiempos antiguos, la naturaleza de la luz ha sido motivo de debate y especulación. En la historia de la física, dos modelos fundamentales se enfrentaron para describir su comportamiento: el modelo corpuscular, que concebía la luz como un flujo de partículas, y el modelo ondulatorio, que la interpretaba como una onda propagándose en un medio. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, estas teorías evolucionaron a medida que los científicos intentaban explicar fenómenos como la reflexión y la refracción, los cuales juegan un papel crucial en la forma en que percibimos el mundo visual.

Reflexión y Refracción de la Luz

Cuando la luz interactúa con una superficie, puede comportarse de diferentes maneras dependiendo de las propiedades del material y del ángulo de incidencia. Dos fenómenos clave en este proceso son la reflexión y la refracción.

• Reflexión: Ocurre cuando un rayo de luz incide sobre una superficie y rebota, permaneciendo en el mismo medio. Este fenómeno sigue la ley de reflexión, que establece que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión con respecto a una línea perpendicular a la superficie, llamada la normal.

• Refracción: Se produce cuando la luz atraviesa la frontera entre dos medios (transparentes) con diferentes propiedades, como el aire y el agua. En este caso, la luz cambia de dirección y velocidad. La ley de Snell describe este comportamiento, relacionando los ángulos de incidencia y de refracción con un parámetro que se vuelve característicos de cada medio: los índices de refracción.

A la derecha de la figura se muestra reflexión de un rayo de luz en un espejo. 

En el centro la clásica imagen de un lápiz que parece quebrado debido a la refracción

Del lado izquierdo se muestra el cambio de dirección de la luz al salir del agua.

1.1 La Teoría Corpuscular de la Luz

Uno de los principales defensores de la idea corpuscular fue Isaac Newton, quien en su obra Opticks (1704) postuló que la luz estaba compuesta por partículas diminutas, las cuales se movían en línea recta a través del espacio. Según Newton, estos "corpúsculos" explicaban de manera sencilla la reflexión de la luz, donde las partículas chocaban contra una superficie y rebotaban, tal como lo haría una bola elástica.

En el caso de la refracción, Newton propuso que las partículas experimentaban una fuerza que se aplica justo al cambiar de medio (que consideró normal a la superficie y en el sentido del medio más denso). Al pasar de aire a agua esta fuerza generaría un impulso en dirección normal al plano y hacia el agua, lo que provocaría un cambio de dirección acercando la trayectoria a la normal al plano. Al pasar de agua a aire el impulso se mantendría normal al plano, pero se aplicaría en en el sentido hacia el agua, lo que provocaría un cambio de dirección que aleja la trayectoria a la normal al plano. Dicho en otras palabras, para que la explicación fuese consistente resulta necesario suponer que la luz se acelera al pasar del aire al agua y se frena en caso contrario. Este cambio en la velocidad, que parecía contradecir la idea de que la luz debería disminuir su velocidad en medios más densos. Sin embargo, hasta no poder realizar mediciones no se consideró que esta objeción tuviese demasiada importancia.

1.2 La Teoría Ondulatoria de la Luz

Paralelamente, la teoría ondulatoria fue propuesta inicialmente por Christiaan Huygens en su obra Traité de la lumière (1690). Huygens sugirió que la luz era una onda que se propagaba de manera similar al sonido o las olas en el agua. La reflexión, en este contexto, se explicaba del mismo modo que el rebote de las ondas superficiales de agua cuando se encuentran con un límite plano.

La explicación de la refracción resultó sumamente ingeniosa, apoyándose en lo que hoy se conoce como el Principio de Huygens. Según este principio, que describiremos en breve, el cambio de velocidad en las ondas al cambiar de medio podía explicar el cambio de dirección de propagación. Sin embargo, a diferencia de la predicción de la teoría corpuscular de Newton, si la velocidad disminuye ante el cambio de un medio poco denso a uno más denso (aire a agua) la trayectoria de las ondas se acerca a la normal al plano. Un aumento de velocidad de propagación provoca un cambio de ángulo que aleja la trayectoria del plano normal (tal como se obtiene experimentalmente al pasar de agua a aire). El cambio de velocidad predicho por la teoría ondulatoria parece intuitivamente más razonable.

Un problema importante de la teoría ondulatoria propuesta por Huygens es que resultaba muy difícil explicar por qué motivo la luz forma "rayos" casi rectos en determinadas situaciones. Fue necesario disponer de herramientas matemáticas más precisas que aún no estaban disponibles para poder sortear esta dificultad.

Tanto por la trayectoria de Newton en la física como por aspectos no del todo resueltos de la propuesta de Huygens, durante mucho tiempo se mantuvo la teoría corpuscular como la más adecuada para describir el comportamiento de la luz. La teoría ondulatoria de la luz recién volvió al ruedo con fuerza unos 150 años después a partir de los trabajos de Fresnel, que rescató las ideas fundamentales del Principio de Huygens incorporando más rigor matemático a las mismas, para dar lugar a lo que se conoce como Principio de Huygens-Fresnel.

1.3 El Principio de Huygens

El principio de Hugens postula que cada punto en un frente de onda primario sirve como fuente de ondas esféricas de un frente secundario, de tal manera que el frente de onda primario en algún momento posterior será la envolvente de estas ondas secundarias. Dicho con otras palabras un frente de onda con propagación esférica (imaginemos un pulso propagándose, sin necesidad de atribuirle periodicidad) puede ser reemplazado en cualquier instante por una infinidad de puntos que reemplacen ese frente de ondas y que comiencen a emitir nuevos frentes esféricos a partir de ese momento. La envolvente de todos los nuevos puntos será equivalente a lo que habría sucedido con la onda original al seguir su propagación. Esta descripción puede quedar un poco más clara observando la siguiente figura animada.

Su intención principal consistía en brindar una explicación de cómo se podía predecir el siguiente estado de un determinado frente de ondas si se conocía un estado previo. Este planteo resulta muy fructífero para varias consideraciones cualitativas. Suele citarse su explicación de la refracción como un logro fundamental.

Explicación del fenómeno de refracción 

Si se considera un frente de onda plano que incide con cierta inclinación respecto de un plano que marca un cambio de medios de propagación, según el principio de Huygens en cualquier momento puede reemplazarse todo el frente de ondas por fuentes puntuales. Mientras el frente de ondas (o parte de él) se propague en el primer medio este reemplazo solamente provocará una serie de círculos cuya envolvente será una nueva recta que corresponderá al nuevo frente de ondas. Pero, cuando algún punto del frente de ondas se ubique justo en el límite entre medios, emitirá en el nuevo medio y para los mismos incrementos temporales, un círculo con un radio menor si la velocidad de propagación allí es más baja. Cuando se vayan superponiendo los sucesivos frentes de onda en el nuevo medio se notará que su envolvente tendrá cierta inclinación respecto del ángulo de incidencia original. Cuanto menor sea la velocidad del nuevo medio, más se acercará la nueva dirección de propagación a la normal al plano que separa ambos medios.

Un avance crucial en la comprensión de la luz como una onda llegó en 1850, cuando el físico francés Hippolyte Fizeau realizó la primera medición precisa de la velocidad de la luz en un medio diferente del vacío, utilizando agua como medio. Fizeau demostró que la luz se desplaza más lentamente en el agua que en el aire, confirmando una predicción clave del modelo ondulatorio de Huygens. Este resultado fue decisivo, ya que contradecía la teoría corpuscular de Newton, que sugería que la luz debería moverse más rápido en medios más densos.

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Problemas del Principio de Huygens

En época de Huygens existían varios aspectos que quedaban sin resolver porque faltaba el desarrollo de diversas herramientas matemáticas que permitiesen formalizar el postulado.

El problema de la retropropagación

Entre los principales obstáculos se encuentra la necesidad de complementar los postulados con alguna consideración que permita evitar la "retropropagación" de las nuevas ondas secundarias. Si se lo considera tal y como se describe originalmente, los nuevos puntos del frente secundario no solamente generarían una envolvente en la dirección original de propagación, sino también en la dirección opuesta. Esto no tiene relación con la experiencia. Mucho tiempo después Fresnel propuso una solución ad-hoc (esto es, agregando un postulado para lograr que exista cierta coincidencia con la experiencia). Supuso que cada nueva fuente del frente secundario emite con un determinado patrón de directividad (que se denomina factor de inclinación o factor de oblicuidad). La directividad de cada fuente sería máxima en la dirección de propagación y sería nula en toda dirección que tenga un ángulo igual o mayor a 90° respecto de la dirección de propagación. Esta modificación mejora la propuesta de Huygens, pero la demostración formal del factor de inclinación necesario para resultar en una popuesta precisa fue planteada por George Gabriel Stokes unos años después, postulando un tipo de directividad que hoy llamaríamos cardioide. Podría creerse que las direcciones de propagación del frente secundario que tengan más de 90° provocan algún efecto de retropropagación. Sin embargo, para los frentes de onda más sencillos como el de una onda plana o esférica puede demostrarse que la interferencia provocada entre distintos puntos del frente secundario cancelaría el efecto de retropropagación.

El problema de los frentes de onda secundarios que no forman la envolvente

Si bien la descripción a partir de la envolvente puede sonar intuitivamente clara, la propuesta original no tenía una justificación sólida respecto del motivo por el cual solamente los puntos de los frentes de onda que forman la envolvente provocan algún efecto, siendo que los demás puntos de los trazos circulares que se observan en la figura previamente mostrada debían anularse entre sí. 

El efecto de interferencia destructiva entre ondas no estaba claramente establecido en los tiempos de Huygens, y fue el principal aporte de Fresnel para fortalecer la teoría. Al considerar ondas armónicas y tener en cuenta la fase de cada punto del frente de ondas secundarias la descripción permitía dar una explicación de atenuación y/o cancelación en distintos lugares. 

El problema de la formación de rayos (su relación con la difracción)

La formulación original no genera una explicación suficientemente convincente del por qué resulta bastante común en diversas situaciones percibir "rayos" luminosos. Es bastante claro el motivo por el cual los frentes esféricos podrían dar lugar a una onda plana que se propague en línea recta, sin embargo, ¿Cómo es que los frentes secundarios esféricos generan rayos? 

Para dar lugar a un "rayo" de luz sería necesario un tipo de fuentes que emitiese solamente en una dirección recta sin "derrame" hacia sus laterales, y esto no parece posible con el modelo de descripción de Huygens. Excepto cuando se incorporan las reformas de Fresnel y el concepto de que la interferencia entre infinidad de fuentes muy cercanas puede explicar el fenómeno de la difracción (y de su inhibición lateral, como en el caso de la generación de rayos de luz). En las siguientes secciones se analizará la interferencia y la difracción con más detalle.

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El fenómeno de interferencia y su relación con la longitud de onda

Una vez comprendido con mayor detalle el comportamiento ondulatorio quedó claro que la superposición entre ondas no implica una suma directa de intensidad, sino que hay que tomar en cuenta las fases. Esto da lugar a distintos tipos de resultados entre el máximo posible cuando se da interferencia constructiva y el mínimo cuando se da interferencia destructiva.

En ondas planas que viajan en sentidos opuestos la interferencia es la que produce los nodos y antinodos de una onda estacionaria. Un par de fuentes puntuales pueden provocar nodos en diversos puntos del espacio. Lo que antes llamamos nodos ahora se transforman en líneas nodales o superficies nodales.

En la figura siguiente se muestran dos fuentes de onda coherentes (emiten con la misma frecuencia). Se muestra un instante de la propagación. Allí puede notarse que en el punto (a) las ondas de S1 y S2 llegan en fase. En ese mismo instante tendrán un máximo, pero hay que pensar que si dejamos avanzar medio período los frentes de onda avanzarán de manera que los nuevos círculos de frente de onda quedarán en un punto intermedio entre dos círculos actuales y en el punto (a) ambas ondas llegarán con su valor mínimo. Sin embargo, eso no cambia la característica del punto (a) que está en un antinodo. Lo que sucede es que un antinodo es el lugar donde se produce la máxima variación instantánea.

El punto (b) también está justo en las crestas de dos círculos en este instante. Eso significa que ambas ondas llegan en fase y que por lo tanto es un antinodo. Cuando ambas lleguen con su máximo valor se sumarán y darán un máximo positivo y cuando ambas lleguen con su mínimo valor (máximo pero negativo) se superpondrán y darán su mínimo total. La diferencia con el punto (a) es que el recorrido entre las ondas de ambas fuentes ya no es igual, por lo que la onda que parte de S1 llega con mayor intensidad. Esto significa que es un antinodo, pero de menor nivel de variación de intensidad que el que se encuentra en (a) que está más cerca y con iguales distancias recorridas por ambas ondas. S1 no es un máximo absoluto, sino un máximo relativo. Esto significa que movimientos pequeños alrededor de b provocarán niveles algo menores que en (b).

El punto (c) está en una situación diferente. Se encuentra sobre un círculo azul (que parte de S1) y en medio camino entre dos círculos verdes (que parten de S2). Esto significa que en ese punto la diferencia de fases entre los caminos recorridos es igual a π (o algún múltiplo impar). También podemos decir que la diferencia de recorridos es igual a λ/2 (en realidad algún múltiplo impar), o que la diferencia de tiempos de arribo es igual a medio período (un número impar de medios períodos). Eso significa que el punto (c) es un nodo. Un punto de una línea nodal.

Las líneas rojas de la siguiente figura muestran las líneas antinodales, que serían las de máxima variación. En la mayoría de las representaciones es más común marcar las líneas nodales, ya que como veremos en fotos o videos, son las que se ven más claramente en experimentos.

La figura que sigue muestra una fotografía instantánea de una cuba de ondas (que es una superficie de agua en la que se provocan ondas y se observa proyectada por diferencia de intensidad el patrón de propagación). Las líneas que se ven casi rectas son líneas nodales.

En el siguiente video puede verse la experiencia. Si eligen verlo en YouTube los llevará al video completo (de unos 7 minutos). Si clickean en el botón central de reproducción les mostrará solamente un minuto con la experiencia mencionada.

El siguiente video muestra un patrón de interferencia en un lugar al aire libre.

Al variar la longitud de onda las líneas nodales se desplazan. Si la longitud de onda crece las líneas se separan y, dependiendo de la separación entre fuentes, van disminuyendo en número. Esto es porque todas las líneas nodales pasan por la línea que se encuentra entre ambas fuentes. Cuando la longitud de onda es demasiado grande, la distancia entre fuentes no es capaz de generar una diferencia de media longitud de onda entre los caminos y en ese caso no se producen puntos nodales entre fuentes (ni tampoco líneas nodales en el resto del espacio). A medida que la frecuencia crece, la longitud de onda decrece y se podrán hallar posiciones en las que la diferencia de caminos sea igual a media longitud de onda o un número impar de ellas. Cuando más alta la frecuencia crecerá la posibilidad de que existan más líneas nodales.

Es importante notar que la difracción fue considerada en su momento una prueba de verificación de que un determinado fenómeno se comporta de modo ondulatorio. Esto se debe a que si se mantienen las dos fuentes coherentes del ejemplo anterior funcionando hay puntos donde no hay oscilación (sobre las líneas nodales). Si se tratase de luz eso implicaría que en ese punto no llega luz o sería mínima, si fuese sonido indicaría que un micrófono ubicado en ese punto no registraría sonido o lo haría con una bajísima intensidad. Pero, lo curioso es que apagando una de las dos fuentes, todos los puntos recibirían ondas. Es imposible imaginar una explicación consistente en la cual el modelo corpuscular de Newton pudiese explicar el fenómeno de interferencia. Esto es, que una fuente emitiendo cañonazos permantes de partículas y generando cierta luz en un punto pudiera dar lugar a oscuridad al encender una segunda fuente cercana que emitiera más cañonazos.

Si en un experimento se demuestra que la luz provoca líneas nodales de interferencia, entonces la teoría corpuscular debe abandonarse o revisarse profundamente. Sin embargo, hay un problema. Para que se pueda hacer un experimento de interferencia de luz sería necesario disponer de fuentes coherentes (que emitan una única frecuencia de modo sincronizado). Tal cosa no existió como posibilidad hasta la invención del LASER. Por otra parte, la separación entre fuentes tiene que ser menor a una longitud de onda, y resulta que la longitud de onda de la luz está en el orden de los cientos de nanómetros. Resultaría imposible imaginar colocar dos fuentes a tan corta distancia entre sí. La experiencia de Young en ese sentido fue una genialidad, porque permitió sortear estos dos enormes obstáculos para poner de manifiesto que la luz provocaba líneas nodales de interferencia.

Cuando se tiene una fuente luminosa la cantidad de puntos emitiendo luz es enorme. Toda fuente luminosa real se denomina fuente extensa, porque contiene una infinidad de puntos emitiendo luz, cada uno de los cuales lo hace con su propia combinación de frecuencias y fases, sin práticamente ninguna relación con la emisión de los demás puntos. Young pensó superar esto haciendo pasar primero la luz de una fuente extensa por una pequeña ranura, de modo que esa ranura se comportase casi como una fuente puntual para el resto de la propagación. A continuación y con cierta separación colocó dos ranuras extremadamente juntas entre sí (no estamos describiendo los detalles históricos con precisión, sino con un fin de comprender la idea). Es difícil hacer dos ranuras en un celuloide ennegrecido cuya distancia sea de cientos de nanómetros, pero es menos difícil que colocar dos fuentes y que actúen en forma sincronizada. Las dos ranuras de Young son nuevamente dos fuentes puntuales muy cercanas y están en fase entre sí, simplemente porque son copias de la señal de una misma fuente que es la primera ranura. No tiene una frecuencia pura, ni siquiera constante en el tiempo, pero cada vez que la onda llega a la ranura izquierda, su compañera que llega a la derecha tiene coincidencia con la frecuencia la fase (o con la combinación de frecuencias y fases). Una verdadera genialidad para superar obstáculos técnicos que limitaban la posibilidad de realizar el experimento.

El siguiente fragmento de video (de 1 minuto) es muy claro en lo que podría esperarse con dos ranuras en el modelo corpuscular de Newton y lo que podría esperarse en el modelo ondulatorio de Young, que es lo que finalmente sucedió. Si ejecutan el video desde el botón de play del centro verán el minuto en que se muestra esta diferencia. Si acceden a YouTube verán el video completo de unos 7 minutos.

NOTA IMPORTANTE: La intención de ese video no es la de hablar de la experiencia de Young, sino dar una vuelta de tuerca más actual. La física, después de una serie de experimentos cruciales consideró probado que la luz era una onda de modo inapelable. Pero, en el filo del inicio del siglo XX una serie de experimentos obligaron a revisar esa visión. La luz sería algo más complejo, que se comporta como una onda en ciertos tipos de experimentos y como una partícula en otro tipo de experimentos. Este es el corazón de la denominada física cuántica, que llevó posteriormente a sostener que las partículas subatómicas no son corpúsculos, sino algo más complejo que se comporta como partículas en algunos experimentos y como ondas en otros.

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El fenómeno de la difracción y su relación con la longitud de onda

La difracción es otro fenómeno característico de las ondas. Se trata de un fenómeno que resulta un poco más difícil de describir, hasta que se van conociendo los detalles. En principio podríamos decir que cuando una onda se difracta hay un cambio en la dirección de propagación, pero no es un cambio semejante al de la refracción. El fenómeno se parece más a una tendencia a abrir el ángulo de propagación, dependiendo de la relación entre la ranura que esté generando la difracción y la longitud de onda. Para comprenderlo un poco mejor nos apoyaremos en las siguientes imágenes.

En la figura se ven tres situaciones en las que llegan ondas planas a una barrera que tiene una ranura que permite a una parte del frente de ondas continuar su recorrido. En la primera de la izquierda la longitud de onda es menor que la ranura, y podría pensarse en primera aproximación que la propagación sigue más o menos en línea recta con el ancho de la ranura. En la imagen central la longitud de onda es algo más grande y comienza a parecerse al tamaño de la ranura. El ángulo de apertura de la onda que se propaga desde la abertura es mayor. En la imagen de la derecha, la longitud es aún mayor, y el ángulo de apertura es mayor. Si la onda plana fuera en 3D y la abertura fuese un círcullo esta abertura formaría un cono.

En los casos en que la longitud de onda es mucho menor que la abertura, la propagación tiende a parecer una copia del tamaño de la abertura en línea recta. Tal como la percepción que tenemos comúnmente de un rayo de luz. Pensemos que cuando observamos un rayo de luz es en situaciones en las que una onda de luz pasa por una ranura de pequeño tamaño, pero que se podría medir en milímetros, mientras que la longitud de onda de la luz es miles de veces más pequeña.

A medida que la ranura disminuye en tamaño, la cantidad de luz que pasa es menor, pero la forma en que se distribuye comienza a abrirse en ángulo. Cuando la longitud de onda es mucho mayor que la ranura, la onda emitida desde allí se asemeja a la de una fuente puntual.

Este comportamiento parece estar muy de acuerdo con el Principio de Huygens. Sin embargo, hay que recordar que la formulación original no tenía como herramientas la idea de la interferencia. Si se incorpora la idea de interferencia de Fresnel al Principio de Huygens se puede dar cuenta no solamente de la interferencia entre dos ranuras, sino del fenómeno de la difracción.

La interpretación completa implica una descripción muy detallada imaginando fuentes puntuales e integrando las contribuciones con sus fases, pero es posible tener una idea un poco menos formal pero más intuitiva pensando que un obstáculo plano con una ranura es una manera de dejar pasar solamente algunas de las fuentes puntuales del frente primario del Huygens. Si pensamos en fuentes puntuales discretas pero muy juntas (más juntas que el tamaño de su longitud de onda), podemos visualizar que si se tiene una ranura tan pequeña que deja pasar solamente una o unas pocas de estas fuentes muy juntas, entonces la propagación tenderá a parecer la de una fuente puntual. A medida que la ranura se ensancha entran más fuentes, y cuando la ranura adquiera un tamaño igual o mayor a una longitud de onda podrá suceder que puntos alejados de la ranura en una dirección que forma un ángulo con la normal provoquen llegadas con diferencias de fase. Hay que tener en cuenta que las diferencias de fase no serán solamente entre las fuentes que están en los extremos de las ranuras, sino que todas tendrán influencia. Cuando se hace ese análisis con cierto cuidado es posible predecir con bastante aproximación el tipo de apertura que se poducirá por difracción.

Resumiendo: A partir del análisis de Fresnel aportando más herramientas matemáticas para tener en cuenta los efectos de interferencia es posible explicar la difracción como una interferencia entre una infinidad de focos puntuales. Cuando la ranura es pequeña respecto de la longitud de onda, las fases de esos focos puntuales no genera diferencias significativas de fase y la onda se expande casi como una onda esférica emitida por una fuente puntual. Cuando la ranura se ensancha comienzan a aparecer zonas de interferencia que cancelan las zonas con ángulos más grandes respecto de la normal al plano que contiene a la ranura. Si la ranura crece mucho las zonas de interferencia constructiva terminan casi formando un corredor paralelo a la ranura que da lugar a una propagación semejante a la de un rayo.

El siguiente video de la Open University muestra la relación entre longitud de onda y difracción en una cuba de ondas.

Se dice que una onda se difracta cuando rodea, al menos en parte, a los bordes. Una onda difractada tiende a propagarse en forma de cono. Decimos que cuando la longitud de onda es corta respecto del tamaño del obstáculo entonces la difracción es baja (o que casi no hay difracción).

Las siguientes figuras muestran el caso de difracción ante una ranura, ante un obstáculo y ante un borde.

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El siguiente video es una especie de joyita histórica. Es un video didáctico donde Richard Bolt explica el comportamiento ondulatorrio del sonido en 1961. Es la misma persona que conocemos por el criterio de Bolt.